2016(H28)入試分析 算数 四天王寺中学校
2016.02.06 10:02｜入試問題分析(算数)｜
今回は、大阪の女子校の最難関、四天王寺中学校です。
医志コースができて３回目の入試、まずは応募人数と競争率から。
２０１４年度 ５５３名 （２．３倍）
２０１５年度 ６１２名 （２．５倍）
２０１６年度 ５８９名 （２．４倍）
ですが、これは医志コース、英数Ⅱコース、英数Ⅰコースを合算したもので、例えば昨年度だと、定員３５名の医志コースを第一志望とする受験生は、全体の７割にあたる４２４名でしたから、その倍率は何と１２倍！
医志コースを希望する受験生にとっては、非常に狭き門となっているのが現状です。
さて、肝心の算数の入試問題の話です。
大問は８つで小問が２０問。
１ 計算２問
②は多少工夫が必要ですが、きちんと押さえたい問題。
２ 文章題３問
①整数問題、②ニュートン算 ③割合
②は鶴亀算がセットですが、落ち着いて処理すれば大丈夫。
３ 平面図形 ２問
直角三角形型の相似を利用する問題ですが、受験生にとってはやり慣れた問題でしょう。
４ 平面図形と比 ２問
①は隣辺比。これは押さえたい所ですが、②はやや難解に感じるかも。簡単な方法がありますが、それは別の機会に。
５ 速さ ２問
円周上の点の移動ですが、何か所かの点で停止する分、ていねいに解いていかないといけません。
少し手間のかかる問題です。
６ 場合の数 ４問
３個のさいころを振ってルールに従って得点を考える問題。
ていねいな場合分けが決め手です。
７ 数表 ３問
①②は、規則さえ分かれば力ずくでも何とかなりそう。③は少し工夫が必要です。
８ 立体図形 ２問
②の立体を回転させて体積を求める問題が、難しく感じられるかもしれませんが、実は、それほどでもありません。
段ごとの平面を回転させてみましょう。
これらの問題で、医志コースで８割、英数Ⅱで７割、英数Ⅰで６割が合格の目安と考えられます。
今回は大問６の場合の数を取り上げます。
(問題)H28 四天王寺中学校 算数 大問6番
赤白青の３個のさいころがあります。これらのさいころを投げて，次のように得点を決めます。
☆ ３個の目の数がすべて異なるときは，いちばん大きい目の数を得点とする。
☆ ２個の目の数が同じで，残り１個の目の数がそれと異なるときは，同じ目の数の２倍を得点とする。
☆ ３個の目の数がすべて同じときは，その目の数の３倍を得点とする。
例えば，「赤の目が４，白の目が５，青の目が６」ならば６点
「赤の目が４，白の目が４，青の目が５」ならば８点です。
次の〔 〕にあてはまる数を入れなさい。
① ３個のさいころを１回投げたとき，得点は最低〔 ア 〕点で，そのような目の出方は〔 イ 〕通りあります。また，得点が６点になる目の出方は〔 ウ 〕通りあります。
② ３個のさいころをＡさんとＢさんがそれぞれ１回ずつ投げたとき，Ａさんの得点がＢさんの得点の５倍になるような目の出方は〔 エ 〕通りあります。
赤、白、青のさいころの目を（赤，白，青）と表すことにします。
① 得点が少なくなりそうな場合を、いくつか書き出して調べてみましょう。
（1，2，3） →１番目のルールで、3点
（1，1，2） →２番目のルールで、1×2＝2点
（1，1，1） →３番目のルールで、1×3＝3点
どうやら得点が1点になる場合はなさそうで、ア 2点が最低点で決まりです。
そして2点になる場合は、1が2個とそれ以外が1個ですね。
（1，1，△）、（1，△，1）、（△，1，1）の3つの場合があります。
どの場合も△には2～6の5個の数を入れることができますから、5×3＝イ 15通りですね。
次に得点が6点になる場合をルールごとに考えます。
1番目のルール
（6，△，□）、（△，6，□）、（△，□，6）の場合があり、それぞれ△と□には5通り、4通りの出方がありますから
5×4×3＝60通りあります。
2番目のルール
6点になるのは6÷2＝3が2個出たときです。
（3，3，△）、（3，△，3）、（△，3，3）の場合があり、△には3以外の5通りの出方がありますから
5×3＝15通りあります。
3番目のルール
6点になるのは6÷3＝2が3個出たときで、（2，2，2）の1通り
よって、60＋15＋1＝ウ 76通りとなりますね。
② 出る得点のうち最低が2点、最高が18点ですから、この範囲でＡさんとＢさんの得点を考えます。
（Ｂさん2点，Ａさん10点）の場合と、（Ｂさん3点，Ａさん15点）の場合が考えられます。
ていねいに調べましょう。
（Ｂさん2点，Ａさん10点）の場合
2点の出方は①より15通り
10点の出方は、（5，5，△）、（5，△，5）、（△，5，5）で15通り
よって、この場合15×15＝225通りあります。
（Ｂさん3点，Ａさん15点）の場合
3点の出方は（1，1，1）と（1，2，3）を並べ替えた3×2×1＝6通りで、合わせて7通り。
15点の出方は（5，5，5）の1通り
よってこの場合、7×1＝7通り
ですから、全部で225＋7＝エ 232通りとなります。
けっこう手間のかかる問題ですが、大切なことは、まず「調べてみる」こと。
書き出して調べるうちに、ルールが意味することがよりよく理解できるようになります。
そして次が、ていねいな「場合分け」。
①をこの手順できちんと調べ上げることができれば、実は②はそのちょっとした応用であり、手間もさほどかからないということに気づくでしょう。
計算だけで答えが求められない、今回のような地道な数え上げが必要な場合の数の問題は、四天王寺の得意とするところですから、四天王寺志望のみなさんは、こういった形式にしっかりと馴染んでおくことが大切でしょう。（道）
医志コースができて３回目の入試、まずは応募人数と競争率から。
２０１４年度 ５５３名 （２．３倍）
２０１５年度 ６１２名 （２．５倍）
２０１６年度 ５８９名 （２．４倍）
ですが、これは医志コース、英数Ⅱコース、英数Ⅰコースを合算したもので、例えば昨年度だと、定員３５名の医志コースを第一志望とする受験生は、全体の７割にあたる４２４名でしたから、その倍率は何と１２倍！
医志コースを希望する受験生にとっては、非常に狭き門となっているのが現状です。
さて、肝心の算数の入試問題の話です。
大問は８つで小問が２０問。
１ 計算２問
②は多少工夫が必要ですが、きちんと押さえたい問題。
２ 文章題３問
①整数問題、②ニュートン算 ③割合
②は鶴亀算がセットですが、落ち着いて処理すれば大丈夫。
３ 平面図形 ２問
直角三角形型の相似を利用する問題ですが、受験生にとってはやり慣れた問題でしょう。
４ 平面図形と比 ２問
①は隣辺比。これは押さえたい所ですが、②はやや難解に感じるかも。簡単な方法がありますが、それは別の機会に。
５ 速さ ２問
円周上の点の移動ですが、何か所かの点で停止する分、ていねいに解いていかないといけません。
少し手間のかかる問題です。
６ 場合の数 ４問
３個のさいころを振ってルールに従って得点を考える問題。
ていねいな場合分けが決め手です。
７ 数表 ３問
①②は、規則さえ分かれば力ずくでも何とかなりそう。③は少し工夫が必要です。
８ 立体図形 ２問
②の立体を回転させて体積を求める問題が、難しく感じられるかもしれませんが、実は、それほどでもありません。
段ごとの平面を回転させてみましょう。
これらの問題で、医志コースで８割、英数Ⅱで７割、英数Ⅰで６割が合格の目安と考えられます。
今回は大問６の場合の数を取り上げます。
(問題)H28 四天王寺中学校 算数 大問6番
赤白青の３個のさいころがあります。これらのさいころを投げて，次のように得点を決めます。
☆ ３個の目の数がすべて異なるときは，いちばん大きい目の数を得点とする。
☆ ２個の目の数が同じで，残り１個の目の数がそれと異なるときは，同じ目の数の２倍を得点とする。
☆ ３個の目の数がすべて同じときは，その目の数の３倍を得点とする。
例えば，「赤の目が４，白の目が５，青の目が６」ならば６点
「赤の目が４，白の目が４，青の目が５」ならば８点です。
次の〔 〕にあてはまる数を入れなさい。
① ３個のさいころを１回投げたとき，得点は最低〔 ア 〕点で，そのような目の出方は〔 イ 〕通りあります。また，得点が６点になる目の出方は〔 ウ 〕通りあります。
② ３個のさいころをＡさんとＢさんがそれぞれ１回ずつ投げたとき，Ａさんの得点がＢさんの得点の５倍になるような目の出方は〔 エ 〕通りあります。
赤、白、青のさいころの目を（赤，白，青）と表すことにします。
① 得点が少なくなりそうな場合を、いくつか書き出して調べてみましょう。
（1，2，3） →１番目のルールで、3点
（1，1，2） →２番目のルールで、1×2＝2点
（1，1，1） →３番目のルールで、1×3＝3点
どうやら得点が1点になる場合はなさそうで、ア 2点が最低点で決まりです。
そして2点になる場合は、1が2個とそれ以外が1個ですね。
（1，1，△）、（1，△，1）、（△，1，1）の3つの場合があります。
どの場合も△には2～6の5個の数を入れることができますから、5×3＝イ 15通りですね。
次に得点が6点になる場合をルールごとに考えます。
1番目のルール
（6，△，□）、（△，6，□）、（△，□，6）の場合があり、それぞれ△と□には5通り、4通りの出方がありますから
5×4×3＝60通りあります。
2番目のルール
6点になるのは6÷2＝3が2個出たときです。
（3，3，△）、（3，△，3）、（△，3，3）の場合があり、△には3以外の5通りの出方がありますから
5×3＝15通りあります。
3番目のルール
6点になるのは6÷3＝2が3個出たときで、（2，2，2）の1通り
よって、60＋15＋1＝ウ 76通りとなりますね。
② 出る得点のうち最低が2点、最高が18点ですから、この範囲でＡさんとＢさんの得点を考えます。
（Ｂさん2点，Ａさん10点）の場合と、（Ｂさん3点，Ａさん15点）の場合が考えられます。
ていねいに調べましょう。
（Ｂさん2点，Ａさん10点）の場合
2点の出方は①より15通り
10点の出方は、（5，5，△）、（5，△，5）、（△，5，5）で15通り
よって、この場合15×15＝225通りあります。
（Ｂさん3点，Ａさん15点）の場合
3点の出方は（1，1，1）と（1，2，3）を並べ替えた3×2×1＝6通りで、合わせて7通り。
15点の出方は（5，5，5）の1通り
よってこの場合、7×1＝7通り
ですから、全部で225＋7＝エ 232通りとなります。
けっこう手間のかかる問題ですが、大切なことは、まず「調べてみる」こと。
書き出して調べるうちに、ルールが意味することがよりよく理解できるようになります。
そして次が、ていねいな「場合分け」。
①をこの手順できちんと調べ上げることができれば、実は②はそのちょっとした応用であり、手間もさほどかからないということに気づくでしょう。
計算だけで答えが求められない、今回のような地道な数え上げが必要な場合の数の問題は、四天王寺の得意とするところですから、四天王寺志望のみなさんは、こういった形式にしっかりと馴染んでおくことが大切でしょう。（道）
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