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2016(H28)入試分析 算数 六甲中学校(B日程)

2016.02.20 18:59|入試問題分析(算数)
今回は六甲中学校のB日程です。

A日程と同様で問題用紙2枚。1枚目が大問6までの計算を除く1問1答式。
2枚目がそれぞれ小問2~3問の大問3つ。

1枚目の右半分から最後の大問9まで、六甲らしいよく練られた良問が続きます。
決して難解ではないが易しすぎることもなく、灘や甲陽を受験してきた受験生にとっても程よい難易度の問題でしょう。

150点満点で、204名の受験者平均は74.5点、合格者92名の平均は98.8点。
点数の出方も程よい感じでした。

B日程は算数で7割あたりを目指さないといけません。

今回はこのうち大問8を取り上げます。
(問題)H28 六甲中学校(B日程) 算数 大問8番
運動場に図1のような縦の長さが80m,横の長さが90mの長方形がかいてあり,A,B,C,Dの地点があります。おさむ君はA地点を出発してB地点の方向に,まさと君はC地点を出発してD地点の方向に,それぞれ一定の速さでまっすぐ歩き出します。長方形の辺まで来たら,図2のように辺との角度が同じになるように進む向きを変えます。おさむ君がA地点からB地点まで進むのには30秒かかり,まさと君がC地点からD地点まで進むのには40秒かかります。次の(1),(2)の問いに答えなさい。
(1) 2人が1回も進む向きを変えることなく出会うには,どちらが何秒早く出発すればよいですか。
(2) 2人がちょうど2回ずつ進む向きを変えてから出会うには,どちらが何秒早く出発すればよいですか。

rokkou B 2016 8 1
(1) ABとCDの交点をFとします。
AFとFBの比,CFとFDの比が分かれば、おさむ君とまさと君がF地点まで行く時間がわかりますね。
rokkou B 2016 8 2
BとD,EとFを結んで、三角形BDF,DEF,EBFに分けると面積の比が3:3:4となります。
AF:FB=3:7,CF:FD=2:3となりますから、
おさむ君がAからFまで行くのに30秒×3/(3+7)=9秒
まさと君がCからFまで行くのに40秒×2/(2+3)=16秒
と分かります。
16-9=7より、まさと君が7秒早く出発すればいいですね。
(2) 反射の問題の応用ですから、鏡の世界で考えるといいでしょう。
まず、出会うまでのようすを図にかいてみます。
rokkou B 2016 8 3
これを、出会った点はそのままに、一直線で交わるように展開してやれば、次のような図ができます。
rokkou B 2016 8 4
この図をもとに、(1)と同様に出会うまでに何秒かかるかをそれぞれ考えましょう。
rokkou B 2016 8 5
黄色い三角形の2辺の比は3:7、緑色の三角形の2辺の比は3:2なのでそれぞれの長さを③,⑦,[3],[2]とすると
③+[3]=190
⑦+[2]=220
ここから③=56mなので、まさと君が出会うまでの時間は40×56/30=224/3秒
[2]=268/3mなので、おさむ君が出会うまでの時間は30÷40×268/3=67秒
224/3-67=23/3秒で、まさと君が23/3秒早く出発すればいいということになります。

大問9はおうぎ形と長方形を回転させる問題ですが、定石通り片方を固定して考えると、見た目から受ける印象よりもずっと解き易い問題になります。
今年の六甲B日程の問題は、大問8にしてもそうですが、いかに見知った問題に結び付けていけるか、というところがポイントだったように思います。
ある程度練習量を積むことももちろん大切ですが、普段の練習で「見慣れない問題をなじみの問題に落とし込む」ということを十分意識しておくことが大切ですね。(道)
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