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2016(H28)入試分析 算数 関西学院中学部 第2日

2016.03.23 16:35|入試問題分析(算数)
今回は関西学院中学部(第二日)の問題です。

今回は小問を2つほど取り上げてみましょう。

(問題)H28 関西学院中学部・算数(第2日) 大問2番
次の□の中に適当な数を入れなさい。
(1) 図のように,長方形ABCDを7つの長方形に分けました。①の面積は41cm^2,②の面積は10cm^2,
③の面積は□cm^2,④の面積は36cm^2,⑤の面積は3cm^2でした。
kangaku2_2(1).png

わかる辺の長さを地道に出していってもいいですが、ちょっと工夫をすれば計算がかなり楽になる問題です。
2016kangaku_2_01.png
①の面積を上の図のような点線で区切ると、下の部分の面積が5×6=30cm^2,上の部分の面積が41-30=11cm^2
となります。

30㎠と10㎠に注目すると÷3になっているので、☆の面積は36÷3=12cm^2。

ピンク色のところと水色のところに注目すると15÷10=1.5倍になっているので,11×1.5=16.5cm^2と出せますね。

最近はやりの「面積迷路」というパズルの出題です。




(3) ある整数のすべての位の数字をかけて積を作ります。例えば,234のすべての位の数字の積は24になります。
このようにして,すべての位の数字の積が2016になる整数のうち,最も小さい数は□です。


「最も小さい数」ということですから,けた数は少ない方がよい,つまり,できるだけ少ない個数の,
1けたの数の積になおしましょう。

2016を素因数分解すると2×2×2×2×2×3×3×7です。

7は他のものと組み合わせると2けたになってしまいますので単独で使います。
2は単独で使うか,2個組み合わせて4とするか,3個組み合わせて8とするかの選択ができます。
3は単独で使うか,2個組み合わせて9とするかですね。
あと,2と3を1個ずつ組み合わせて6とすることもできます。

そうすると,4数の積になる
(2×2×2)×(2×2)×(3×3)×7=8×4×9×7 か (2×2×2)×(2×3)×(2×3)×7=8×6×6×7 のいずれかです。

前者であれば最小の数は4789,後者であれば最小の数は6678ですから,答えは4789となります。

いずれの問題も難易度的にはそれほどではないのですが、ちょっと面白い問題ですね。
(3)のような「積の問題は素因数分解する」という考え方はよく出てきますから、しっかりできるようにしておきましょう。(池)
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