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H22年度入試問題分析(六甲中・算数)Part3

2010.04.21 15:28|入試問題分析(算数)
では,今回も六甲A日程の問題にいきましょう。

A日程9番
六甲A9-3
図のように4つのビルが等間隔で一直線上に建っており,ビルAはビルBの高さの2/3です。
太郎君がビルAの1階からエレベーターで上がっていくと,ビルAの高さの1/3の位置を通過したとき初めてビルDの頂上が見えました。さらに上がっていくと,ビルAの高さの8/9の位置を通過したとき初めてビルCの頂上が見えました。また,次郎君は,太郎君と同時にビルDの頂上からエレベーターで下り始め,頂上と1階の間を止まらず往復しました。ビルの幅は考えないものとして,次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
(1) ビルCとビルDの高さの比を最も簡単な整数を用いて表しなさい。
(2) ビルDのエレベーターがビルAのエレベーターの1.2倍の速さで動くとき,太郎君がビルAの高さのどの位置に来たときに初めて次郎君の姿が見えますか。分数を用いて答えなさい。
(3) ビルDのエレベーターがビルAのエレベーターの2.4倍の速さで動くとき,太郎君がビルAの高さのどの位置に来たときに初めて次郎君の姿が見えますか。分数を用いて答えなさい。


この問題の(2)だけ解説しましょう。((1)は図を描いて相似を用いれば簡単ですし,(3)は(2)と少しだけ異なる点がありますが,基本の考え方は(2)とまったく同じです。ちなみに(1)の答えは1:3(4つのビルの高さの比は,A:B:C:D=9:6:4:12),(3)の答えは25/33です。)

(2),(3)は「影武者戦法」を使うと考えやすいです。
太郎君から次郎君の姿が見えるということは,ビルBの頂上越しの太郎君の視線を直線で図に描いたときに,その直線の先(ビルDとの交点)に次郎君が重なるということです。これは逆に言えば,次郎君の視線の先と太郎君が重なるということでもあります。この問題については,後者の方が図が描きやすいので(^o^;;(前者だと,ビルDの先まで延長して図を描く必要があります),こちらで考えてみましょう。
まずは,次郎君の視線の先(ビルA上)を,「次郎君の影武者(以下,かわいく「影ちゃん」と呼びましょう。)」として動かします。そうすると,この問題は,ビルAの中で動く太郎君と影ちゃんがビルAのどこで出会うのか,という問題に変わります。

図を描くとこうなります。
六甲A9-4
太郎君と次郎君が進んだ距離の比は,1:1.2=⑤:⑥
次郎君と影ちゃんが進んだ距離の比は,相似を使って2:1=⑥:③
なので,上の図のような長さの関係になります。
この⑤と③の差の②にあたる部分(図のイオの部分)が,問題文よりビルAの高さの1/3だとわかりますので,求める⑤はビルAの高さの2.5/3,つまり5/6とわかります。

この「影武者戦法」は複数の点の移動の問題などでよく使える手なのでしっかり身につけておきたいところです。
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