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2016(H28)入試分析 算数 神戸海星女子学院中学校(B日程)

2016.03.28 16:28|入試問題分析(算数)
今回は神戸海星女子学院中学校(B日程)の問題を扱います。

学校HPの入試情報を見てみると,200点満点のテストで合格者平均が127.5点,合格最低点が108点です。

問題の難易度は去年に比べて少し上がりましたが,いずれの大問も(1)から全滅してしまうほどの難易度ではありません。
(1)の中では6番が一番きつそうなので,ここが取れなければ他のところで稼がなければいけません。

大雑把な目標としては,1番で3問,2番で2問,3番4番で1問ずつ,5番で2問,6番で1問取れれば最低ライン。
1番2番の残りと4番(2)6番(2)で稼ぐことが出来ればその分だけ楽になるという感じです。

今回は,5番の問題を取り上げてみます。

(問題)H28 神戸海星女子学院(B日程) 算数 大問5番
右の図のような1辺の長さが2cmの立方体があります。A,B,Cは立方体の頂点で,D,E,F,G,H,I,Jは
辺の中央の点とします。3点D,F,Gを通る平面をア,点Cを通りアに平行な平面をイ,点Eを通りアに平行な
平面をウ,点Bを通りアに平行な平面をエ,点Hを通りアに平行な平面をオとするとき,次の問いに答えなさい。
(1) この立方体を平面ア,イ,ウ,エ,オで切るとき,この立方体はいくつの部分に分かれますか。
(2) この立方体を平面ウで切ったときにできる切り口はどのような図形になりますか。
(3) 3点G,I,Jを通る平面をカとし,(1)で切った立方体をさらに平面カ,および平面カに平行で点A,F,C,Eを通る
  平面キ,ク,ケ,コでそれぞれ切ると,この立方体はいくつの部分に分かれますか。2016_kobekaisei_5_01.png


(1) 平面ア,イ,ウ,エ,オを実際に立方体に書き込んでみると,下の図のようになります。
2016_kobekaisei_5_03.png
平行な5枚の平面で切断されているので,5+1=6つの部分に分かれているのがわかりますね。

(2) 平面ウは,先ほどの図に書き込んだ平面のうちのまん中の平面,つまり,切り口は正六角形です。

(3) 先ほどの図に長方形AKLBを書き込んでみましょう。
2016_kobekaisei_5_05.png
平面ア,イ,ウ,エ,オによって,長方形AKLBが下の図のように6つに切断されているのがわかりますね。
これが(1)の答えにあたるものです。
2016_kobekaisei_5_06.png
今度は,平面カ,キ,ク,ケ,コの切断を考えます。見取図に書き込むとこんな感じ。
2016_kobekaisei_5_07.png
さらに先ほどと同じように長方形AKLBの切断図にかきこむとこんな感じ。
2016_kobekaisei_5_08.png
22個に切断されているのがわかります。

見取図に10個の切断面を書き込んだりすると,間違いなく図がぐちゃぐちゃになって解けません。(^^;
立体の問題はいかに平面図での処理にもちこむかが勝負になるということを頭に置いておきましょう。
※(3)については,正解までたどり着けなくても合否にはおそらく影響ないですけどね。
(池)
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