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2016(H28)入試分析 算数 愛光中学校

2016.03.29 17:40|入試問題分析(算数)
今回は愛光中学校の問題を見てみましょう。

まずは、受験者関連の数字から。
本校会場で受験する場合と県外会場で受験する場合で合格最低点が変わるので、第一志望として受験される方は
本校まで出向いて受験される方がほとんどでしょう。
今年は、本校(県内生)が225/400、本校(県外生)が226/400、県外会場が257/400となりました。
受験者数/合格者数の倍率は、本校(県内生)で1.85倍、本校(県外生)で1.57倍、
東京会場で1.84倍、大阪会場で1.53倍、福岡会場で1.66倍 となりました。
去年と比べて、算数と国語の全体平均が10点ちょい下がっています。
去年は理数系で圧倒的な強さを見せた大阪会場が、算数で差をつけることができず、
突き出ることができなかったという結果になりました。

では、各問題にざっと目を向けてみましょう。
大問1番
(1)(2)計算問題。落とすべからず。
(3)流水算と比を絡めた問題。当然落とすべからず、と言いたいのですが、苦手な子が多い・・・。
(4)和と差の文章題の典型題。落とすべからず。
(5)図形の内部を円が転がる問題。愛光受験生レベルならば、計算間違えしなければできるはずですが・・・?
(6)点の移動問題。移動の向きが重なるたびに変わるので、苦手な子にとってはパニック状態への入り口。
(7)紙の折り返し問題。よく見る問題のように見えて、ちょっと問いかけ方がいやらしいので、正解率は低いと思われる。
(8)場合の数。答えがずれがちなところですが、ここは点数を積み重ねておきたい。
大問2番
倍数算と倍数変化算の組み合わせ。ここはがっちり取りましょう。
大問3番
年令算の典型題。これもがっちり取りましょう。
大問4番
速さの問題。これは全滅の子が結構多いかも?

つまり、大問1でパニックになって後ろも全く取れないというのが最悪のパターン、
大問1をかなり後回しにし、大問2,3をテンポよく解けたものの、大問4が全然わからなくてパニックになり、
前に戻って得点できなかったというのが次のダメパターン。

いずれにしても「自分が難しいときは他の人も難しい」という鉄の心をもって、取れるものを必死で拾っていくことが大切です。
全体の平均点が低かったのを見て、「パニックになる必要なかった…」なんて後から言っても意味ないですからね。

では、今回は4番の速さの問題を見てみましょう。

(問題)H28 愛光中学校 算数 大問4番
太郎君,次郎君,三郎君の3人が10km走をしました。3人は同時に出発し,最初,太郎君と次郎君は同じ速さで,
三郎君は2人より遅い速さで走りました。太郎君と次郎君がスタート地点から8kmのP地点を通過したとき,
三郎君はQ地点を通過しました。太郎君はゴールまで同じ速さで走りましたが,次郎君はPから,三郎君の
Qまでの速さと同じ速さに下げてゴールまで走り,三郎君はQから速さを上げてゴールまで走りました。
その結果,太郎君と三郎君は同時にゴールし,次郎君はPを通過してから6分後に三郎君にぬかれ,
2人より30秒遅れてゴールしました。
2016aiko_4_01.png
(1) もし,三郎君が最初の速さのまま走ったとすると,QからPまで何分かかりますか。
(2) 速さを変えた後の次郎君と三郎君の速さの比を,最も簡単な整数の比で表しなさい。
(3) 太郎君が出発してからゴールするまでの時間を求めなさい。

2016aiko_4_04.png

問題の内容を状況図に表すとこんな感じ。
(1) P~ゴールの2kmに注目すると,実線と点線でかかる時間の差が0.5分です。
  ということは、スタート~Pの8kmでの実践と点線でかかる時間の差は4倍の2分のはず。
  これが,そのまま上の図の「もしも」のところにあたります。よって答えは2分
(2) Q~Rに注目すると,点線では2+6=8分,二重線では6分かかります。よって、速さは逆比で6:8=3:4
(3) (2)より、▶~★の次郎君と三郎君の進んだ距離は③,④と置くことができます。
  R~ゴールでは点線と二重線でかかった時間の差が0.5分ですが,Q~Rでは点線と二重線でかかった時間の差が2分なので、
  2÷0.5=4倍になっています。つまり、◆~▶の次郎君と三郎君の進んだ距離は③×4=⑫,④×4=⑯となりますね。
  ここまでが下の図です。
  2016aiko_4_03.png
  点線で⑫の距離に6分かかっていて、点線の◆~★は⑮の距離なので7.5分ですね。
  ここで太郎君に目を移すと、◆~★は2kmで7.5分,つまり、10kmには7.5×5=37.5分かかります。

(1)から速さの図の中でも皆が見つけにくい,「かかる時間差の比=道のりの比」という出題でした。
こういう問題を解けるようになるには、正確な状況図を描けるようにしておく必要があります。
ダイヤグラムでも解けなくはないですが、縦軸と横軸のバランスが非常に取りにくい問題だったので,
どちらも使えるというのがベストなのですが、なかなか難しいですね・・・(^^;
(池)
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