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桜蔭中学校 算数 問題 解説&入試分析★2016年(H28年)

2016.04.03 13:01|入試問題分析(算数)
さて,今回は女子御三家の一つ,桜蔭中学校を取り上げます。

出願者数538人に対して,実受験者数が523人,合格発表数が266人。
実質倍率は1.97倍と例年並みでした。

問題の分量は大問5問(小問16問)ということで、こちらも例年並み。
各問題に目を通していくと…
1番 小問集です。
  (1)の計算2題は必ず合わせましょう。
  (2)は規則性の問題です。図形のままで解かず,
  1|2,3,4,5|6,7,8,9|10,11,12,13|14,15,16,17|・・・
  というように単なる群数列の問題としてとらえることができれば2題とも正解できるでしょう。
  (3)よく見る円の転がり問題です。計算ミスのないよう,慎重に取り組みましょう。
2番 およその数の範囲の問題。
  問題そのものはそれほど難しくはありません。が,計算が面倒。
3番 回転体の問題です。πの計算はまとめてやることで少しでも手間を省きましょう。
  よく見る問題なので,ここはしっかりと点数を確保したいところです。
4番 水量の問題ですが,純粋な水量の問題というよりも計算力と根性と単位換算能力が求められます。
  m^3とL,mとcmとmmが混在しており,集中力が切れた状態だと,解いている途中で訳が分からなくなりそうです
  (^^;
5番 速さの問題です。
  今回はこれを取り上げます。

全体的に見ると,難しすぎて取り組めないという問題はほぼありません。
が,計算がややこしくて最終的に答えが合わないというケースが多発しそうです。
そういう意味でも、計算が比較的簡単な1番,3番,5番をしっかり取って,
2番,4番は小問を拾うというような感じでしょうか。

皆にチャンスがあるが,当日に折れない心をもって入試に挑めた子が強かったテストだと思われます。

では大問5を見てみましょう。
(問題)H28 桜蔭中学校 算数 大問V
ある公園の遊歩道は1本道で,そこには自転車専用道路も作ってあります。この道には,等間隔に①,②,…,⑨の
番号のついた地点があり,各地点で自転車を借りたり返したりすることができます。
 A,B,Cの3人がこの公園に遊びに来ました。3人の歩く速さ,走る速さ,自転車の速さはそれぞれ等しく一定で,
歩く速さは自転車の速さの1/3倍,走る速さは自転車の速さの5/8倍です。
また,どの番号の地点からも,隣の番号の地点へ行くには自転車で25秒かかります。
このとき,次の問いに答えなさい。
ただし,自転車を借りたり返したりするのにかかる時間は考えないものとします。
2016ouin_5_01.png
(1) Aは10時に①地点から歩き始め,途中で,ある番号の地点から走って⑨地点へ向かいました。
 ⑨地点に着いた後は1分休み,自転車を借りて自転車で①地点にもどりました。
 Bは10時に①地点を自転車で出発し,⑤地点に着いたら自転車を返して4分45秒休み,
 その後は歩いて①地点にもどりました。2人が①地点にもどった時刻が同じであるとき,
 Aが走り始めた地点の番号を答えなさい。
(2) (1)のとき,Cは10時に⑧地点から自転車で①地点に向かいました。①地点に着く途中でA,Bとすれちがいました。
 Bとすれちがった後,何秒後にAとすれちがいましたか。


今回、各区間の距離が等しいので、1区間を進むのにかかる時間から整理していきましょう。
自転車:問題文に書いてある通り25秒
歩き:25×3=75秒
走り:25×8/5=40秒
これをもとに,問題を解いていきます。
(1) Aが□区間歩いて,△区間走ったとすると,①に戻るのにかかった時間は
 75×□+40×△+60+25×8=75×□+40×△+260秒です。(□+△=8)
 Bが①に戻るのにかかった時間は
 25×4+285+75×4=685秒です。
 これらが等しいので,75×□+40×△=685-260=425秒。□+△=8と組み合わせて鶴亀算or消去算で解けますね。
 □=3,△=5となるので,①から3区間進んだが走り始めた地点です。

(2) すれちがいが複数ありますので,ざっとダイヤグラムにまとめてみましょう。
2016ouin_5_02.png

 Bのすれちがいは青の相似(相似比1:1)に注目して,75+25×1/2=87.5秒,
 Aのすれちがいは赤の相似(相似比1:3)に注目して,125+25×1/4=131.25秒,
 よって,131.25-87.5=43.75秒後となります。

今回の解法のポイントは2点。
①距離や速さを設定することにこだわらず,1区間にかかる時間だけで整理する。
②ダイヤグラムへの情報整理。
 ※通過する時刻を,一番下の横軸ではなく,グラフの交差点に記入することで,ものすごく見やすくなりますね。

特に速さの問題は,問題によって解きやすい整理の仕方が異なるので,そこに意識を置いて学習することで
学習効果は高まります。状況図・ダイヤグラム・規則性の問題への読み替え,その場に応じた方法を選びましょう。
(池)
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