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慶應義塾中等部 算数 問題解説&入試分析★2016年(H28年)

2016.04.22 22:05|入試問題分析(算数)
今回は慶應義塾中等部を取り上げます。
合格最低点は非公表。
問題の難易度はそれほど高くないので男子なら3問(悪くても4問)、女子なら2問(悪くても3問)間違いに抑えたいところです。
倍率は
男子1次 801人→364人(2.2倍) 男子2次 263人→155人(1.7倍)
女子1次 320人→134人(2.4倍) 女子2次 129人→58人(2.2倍)
となっています。
 
【各問寸評】
大問1 小問集です。
 (1) 計算の工夫の問題。何度も見てきているはず。必ず合わせましょう。
 (2) 逆算の問題。難易度は低いです。必ず合わせましょう。
 (3) 日暦算。2016年はうるう年であることに注意。
 (4) 時計算。直角になる時刻が180÷5.5=360/11分ごとであることから解いてもよいですが,
   短針と長針のなす角のグラフを書くと山が22個できるので,22×2=44回と出せるようにしておくと何かと便利です。

大問2 こちらも小問集。
 (1) 倍数の問題。典型題ですので1分かからず合わせましょう。
 (2) 倍数算(和一定)の典型題。これも1分以内で合わせられるようにしておきましょう。
 (3) 相当算。3段の図で,多く読んだり少なく読んだりしているので,図をちゃんとかけない子はしんどいですが,
   かける子にとってはなんてことない問題です。
 (4) 速さの鶴亀算。一定レベルに達していない子が苦手とするので,足切り問題として出しているんでしょうね。
   苦手としていない子は,計算ミスに気をつけましょう。

大問3 平面図形の小問集。
 (1) 角度の問題。正方形と正三角形を組み合わせたよくある形です。
 (2) 長方形の重なりの問題。3:4:5の直角三角形の相似から解くこともできますが,2つの長方形の面積が
   等しいことに気づけば,12×9÷15で出すことができます。
 (3) 底辺比と面積比の関係+相似の利用。これもそんなに難易度は高くないです。
 (4) 回転体の表面積。4本の直線の作る面積をそれぞれ出せばよいだけです。

大問4 速さ(ダイヤグラム)の問題。
 (1) かかった時間と進んだ距離を読み取るだけ。正解して当たり前。
 (2) 「ダイヤグラム→相似」という発想があれば解ける問題。これも簡単です。

大問5 点の移動の問題。
 (1) 単なる出会いの問題なので正解して当然です。
 (2) 頂点に着いたときに面積の増減の仕方に変化が出るので,それを元にこんな感じの大まかなグラフを作成すると楽。
2016keio_5_01.png

   正解すると差をつけることができる問題。

大問6 場合の数(カード並べ)。
 (1) 場合の分け方はいくつか考えられます。苦手な子はここからつまずくかも。
 (2) 更に場合分けが複雑に。じっくりと時間をかけて、丁寧に解きたいところです。

大問7 今回はこの問題を扱います。

(問題)H28 慶應義塾中等部 算数 大問7
図のような縦3行・横3列の正方形のマスに数字が書かれています。この中から縦2行・横2列の正方形のマスを選び,
その中のすべての数字を1ずつ増やす操作をA,縦1行・横3列の長方形のマスを選び,その中のすべての数字を
1ずつ減らす操作をBとします。すべてのマスには,最初は0が書かれています。次の[ ]に適当な数を入れなさい。
(1) 操作Aだけを[ ]回行うと,マスに書かれた数字は[図1]のようになります。
2016keio_7_01.png
(2) 操作Aを[ア]回,操作Bを[イ]回行うと,マスに書かれた数字は[図2]のようになります。
2016keio_7_02.png

マスに書かれた数はA,Bの操作回数によって決まるわけですが,操作Aは下のA1~A4の4パターン,
操作Bは下のB1~B3の3パターンに分けられます。これをふまえて式を作れば,あとは簡単。
2016keio_7_04.png
(1) 今回は操作Aだけを行なったということが重要です。
  左上の「5」という数の位置はA2~A4が関係していないので,そのままA1を行った回数になります。
  同様に,右上の「4」はA2,左下の「7」はA3,右下の「3」はA4の回数になりますので,全部合わせて
  5+4+7+3=19回ということになります。

  ちなみに,上の「9」はA1+A2=5+4=9,左の「12」はA1+A3=5+7=12,右の「7」はA2+A4=4+3=7,
  下の「10」はA3+A4=7+3=10,真ん中の「19」はA1+A2+A3+A4=5+4+7+3=19となっています。
  最初から仕組みがわかっていれば,真ん中の19をそのまま答えにすればよいですね。(^ ^

(2) 今回は操作Bも混ざっていますので,慎重に式を作りましょう。
  左上:A1-B1=5 上:A1+A2-B1=8 右上:A2-B1=0 ⇒ A1=8-0=8 A2=8-5=3 B1=3
  左下:A3-B3=1 下:A3+A4-B3=10 右下:A4-B3=5 ⇒ A3=10-5=5 A4=10-1=9 B3=5-1=4
  真ん中:A1+A2+A3+A4-B2=8+3+5+9-B2=24 ⇒ B2=1
  よって,Aの回数は8+3+5+9=25回,Bの回数は3+1+4=8回となります。
  使っていない,左:A1+A3-B2=8+5-1=12 右:A2+A4-B2=3+9-1=11 もつじつまが合いますね。

  ※ A1+A2+A3+A4=真ん中×2-左-右=25,B1+B2+B3=(A1+A2+A3+A4)×2-上-真ん中-下=8
   などとも出せますが,まぁ,時間内に見つけ出すというのは実戦的ではありません(^^;

この手のパズル系の問題は,(必ずそうだというわけではないですが)式をうまく作って消去算にもっていくことができるか
ということが問われるケースが多いです。とっかかりが見つからないときに「式を作ってみる」ということを試してみましょう。
(池)
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