慶應義塾中等部 算数 問題解説＆入試分析★2016年(H28年)
2016.04.22 22:05｜入試問題分析(算数)｜
今回は慶應義塾中等部を取り上げます。
合格最低点は非公表。
問題の難易度はそれほど高くないので男子なら3問（悪くても4問）、女子なら2問（悪くても3問）間違いに抑えたいところです。
倍率は
男子1次 801人→364人（2.2倍） 男子2次 263人→155人（1.7倍）
女子1次 320人→134人（2.4倍） 女子2次 129人→58人（2.2倍）
となっています。
【各問寸評】
大問1 小問集です。
（1） 計算の工夫の問題。何度も見てきているはず。必ず合わせましょう。
（2） 逆算の問題。難易度は低いです。必ず合わせましょう。
（3） 日暦算。2016年はうるう年であることに注意。
（4） 時計算。直角になる時刻が180÷5.5＝360/11分ごとであることから解いてもよいですが，
短針と長針のなす角のグラフを書くと山が22個できるので，22×2＝44回と出せるようにしておくと何かと便利です。
大問2 こちらも小問集。
（1） 倍数の問題。典型題ですので1分かからず合わせましょう。
（2） 倍数算（和一定）の典型題。これも1分以内で合わせられるようにしておきましょう。
（3） 相当算。3段の図で，多く読んだり少なく読んだりしているので，図をちゃんとかけない子はしんどいですが，
かける子にとってはなんてことない問題です。
（4） 速さの鶴亀算。一定レベルに達していない子が苦手とするので，足切り問題として出しているんでしょうね。
苦手としていない子は，計算ミスに気をつけましょう。
大問3 平面図形の小問集。
（1） 角度の問題。正方形と正三角形を組み合わせたよくある形です。
（2） 長方形の重なりの問題。3：4：5の直角三角形の相似から解くこともできますが，2つの長方形の面積が
等しいことに気づけば，12×9÷15で出すことができます。
（3） 底辺比と面積比の関係＋相似の利用。これもそんなに難易度は高くないです。
（4） 回転体の表面積。4本の直線の作る面積をそれぞれ出せばよいだけです。
大問4 速さ（ダイヤグラム）の問題。
(1) かかった時間と進んだ距離を読み取るだけ。正解して当たり前。
(2) 「ダイヤグラム→相似」という発想があれば解ける問題。これも簡単です。
大問5 点の移動の問題。
(1) 単なる出会いの問題なので正解して当然です。
(2) 頂点に着いたときに面積の増減の仕方に変化が出るので，それを元にこんな感じの大まかなグラフを作成すると楽。
正解すると差をつけることができる問題。
大問6 場合の数(カード並べ)。
(1) 場合の分け方はいくつか考えられます。苦手な子はここからつまずくかも。
(2) 更に場合分けが複雑に。じっくりと時間をかけて、丁寧に解きたいところです。
大問7 今回はこの問題を扱います。
(問題)H28 慶應義塾中等部 算数 大問7
図のような縦3行・横3列の正方形のマスに数字が書かれています。この中から縦2行・横2列の正方形のマスを選び，
その中のすべての数字を1ずつ増やす操作をA，縦1行・横3列の長方形のマスを選び，その中のすべての数字を
1ずつ減らす操作をBとします。すべてのマスには，最初は0が書かれています。次の[ ]に適当な数を入れなさい。
(1) 操作Aだけを[ ]回行うと，マスに書かれた数字は[図1]のようになります。
(2) 操作Aを[ア]回，操作Bを[イ]回行うと，マスに書かれた数字は[図2]のようになります。
マスに書かれた数はA，Bの操作回数によって決まるわけですが，操作Aは下のA1～A4の4パターン，
操作Bは下のB1～B3の3パターンに分けられます。これをふまえて式を作れば，あとは簡単。
(1) 今回は操作Aだけを行なったということが重要です。
左上の「5」という数の位置はA2～A4が関係していないので，そのままA1を行った回数になります。
同様に，右上の「4」はA2，左下の「7」はA3，右下の「3」はA4の回数になりますので，全部合わせて
5＋4＋7＋3＝19回ということになります。
ちなみに，上の「９」はA1＋A2＝5＋4＝9，左の「12」はA1＋A3＝5＋7＝12，右の「7」はA2＋A4＝4＋3＝7，
下の「10」はA3＋A4＝7＋3＝10，真ん中の「19」はA1＋A2＋A3＋A4＝5＋4＋7＋3＝19となっています。
最初から仕組みがわかっていれば，真ん中の19をそのまま答えにすればよいですね。（＾ ＾
(2) 今回は操作Bも混ざっていますので，慎重に式を作りましょう。
左上：A1－B1＝5 上：A1＋A2－B1＝8 右上：A2－B1＝0 ⇒ A1＝8－0＝8 A2＝8－5＝3 B1＝3
左下：A3－B3＝1 下：A3＋A4－B3＝10 右下：A4－B3＝5 ⇒ A3＝10－5＝5 A4＝10－1＝9 B3＝5－1＝4
真ん中：A1＋A2＋A3＋A4－B2＝8＋3＋5＋9－B2＝24 ⇒ B2＝1
よって，Aの回数は8＋3＋5＋9＝25回，Bの回数は3＋1＋4＝8回となります。
使っていない，左：A1＋A3－B2＝8＋5－1＝12 右：A2＋A4－B2＝3＋9－1＝11 もつじつまが合いますね。
※ A1＋Ａ2＋A3＋A4＝真ん中×2－左－右＝25，Ｂ1＋Ｂ2＋Ｂ3＝(A1＋Ａ2＋A3＋A4)×2－上－真ん中－下＝8
などとも出せますが，まぁ，時間内に見つけ出すというのは実戦的ではありません（^^；
この手のパズル系の問題は，(必ずそうだというわけではないですが)式をうまく作って消去算にもっていくことができるか
ということが問われるケースが多いです。とっかかりが見つからないときに「式を作ってみる」ということを試してみましょう。
(池)
合格最低点は非公表。
問題の難易度はそれほど高くないので男子なら3問（悪くても4問）、女子なら2問（悪くても3問）間違いに抑えたいところです。
倍率は
男子1次 801人→364人（2.2倍） 男子2次 263人→155人（1.7倍）
女子1次 320人→134人（2.4倍） 女子2次 129人→58人（2.2倍）
となっています。
【各問寸評】
大問1 小問集です。
（1） 計算の工夫の問題。何度も見てきているはず。必ず合わせましょう。
（2） 逆算の問題。難易度は低いです。必ず合わせましょう。
（3） 日暦算。2016年はうるう年であることに注意。
（4） 時計算。直角になる時刻が180÷5.5＝360/11分ごとであることから解いてもよいですが，
短針と長針のなす角のグラフを書くと山が22個できるので，22×2＝44回と出せるようにしておくと何かと便利です。
大問2 こちらも小問集。
（1） 倍数の問題。典型題ですので1分かからず合わせましょう。
（2） 倍数算（和一定）の典型題。これも1分以内で合わせられるようにしておきましょう。
（3） 相当算。3段の図で，多く読んだり少なく読んだりしているので，図をちゃんとかけない子はしんどいですが，
かける子にとってはなんてことない問題です。
（4） 速さの鶴亀算。一定レベルに達していない子が苦手とするので，足切り問題として出しているんでしょうね。
苦手としていない子は，計算ミスに気をつけましょう。
大問3 平面図形の小問集。
（1） 角度の問題。正方形と正三角形を組み合わせたよくある形です。
（2） 長方形の重なりの問題。3：4：5の直角三角形の相似から解くこともできますが，2つの長方形の面積が
等しいことに気づけば，12×9÷15で出すことができます。
（3） 底辺比と面積比の関係＋相似の利用。これもそんなに難易度は高くないです。
（4） 回転体の表面積。4本の直線の作る面積をそれぞれ出せばよいだけです。
大問4 速さ（ダイヤグラム）の問題。
(1) かかった時間と進んだ距離を読み取るだけ。正解して当たり前。
(2) 「ダイヤグラム→相似」という発想があれば解ける問題。これも簡単です。
大問5 点の移動の問題。
(1) 単なる出会いの問題なので正解して当然です。
(2) 頂点に着いたときに面積の増減の仕方に変化が出るので，それを元にこんな感じの大まかなグラフを作成すると楽。
正解すると差をつけることができる問題。
大問6 場合の数(カード並べ)。
(1) 場合の分け方はいくつか考えられます。苦手な子はここからつまずくかも。
(2) 更に場合分けが複雑に。じっくりと時間をかけて、丁寧に解きたいところです。
大問7 今回はこの問題を扱います。
(問題)H28 慶應義塾中等部 算数 大問7
図のような縦3行・横3列の正方形のマスに数字が書かれています。この中から縦2行・横2列の正方形のマスを選び，
その中のすべての数字を1ずつ増やす操作をA，縦1行・横3列の長方形のマスを選び，その中のすべての数字を
1ずつ減らす操作をBとします。すべてのマスには，最初は0が書かれています。次の[ ]に適当な数を入れなさい。
(1) 操作Aだけを[ ]回行うと，マスに書かれた数字は[図1]のようになります。
(2) 操作Aを[ア]回，操作Bを[イ]回行うと，マスに書かれた数字は[図2]のようになります。
マスに書かれた数はA，Bの操作回数によって決まるわけですが，操作Aは下のA1～A4の4パターン，
操作Bは下のB1～B3の3パターンに分けられます。これをふまえて式を作れば，あとは簡単。
(1) 今回は操作Aだけを行なったということが重要です。
左上の「5」という数の位置はA2～A4が関係していないので，そのままA1を行った回数になります。
同様に，右上の「4」はA2，左下の「7」はA3，右下の「3」はA4の回数になりますので，全部合わせて
5＋4＋7＋3＝19回ということになります。
ちなみに，上の「９」はA1＋A2＝5＋4＝9，左の「12」はA1＋A3＝5＋7＝12，右の「7」はA2＋A4＝4＋3＝7，
下の「10」はA3＋A4＝7＋3＝10，真ん中の「19」はA1＋A2＋A3＋A4＝5＋4＋7＋3＝19となっています。
最初から仕組みがわかっていれば，真ん中の19をそのまま答えにすればよいですね。（＾ ＾
(2) 今回は操作Bも混ざっていますので，慎重に式を作りましょう。
左上：A1－B1＝5 上：A1＋A2－B1＝8 右上：A2－B1＝0 ⇒ A1＝8－0＝8 A2＝8－5＝3 B1＝3
左下：A3－B3＝1 下：A3＋A4－B3＝10 右下：A4－B3＝5 ⇒ A3＝10－5＝5 A4＝10－1＝9 B3＝5－1＝4
真ん中：A1＋A2＋A3＋A4－B2＝8＋3＋5＋9－B2＝24 ⇒ B2＝1
よって，Aの回数は8＋3＋5＋9＝25回，Bの回数は3＋1＋4＝8回となります。
使っていない，左：A1＋A3－B2＝8＋5－1＝12 右：A2＋A4－B2＝3＋9－1＝11 もつじつまが合いますね。
※ A1＋Ａ2＋A3＋A4＝真ん中×2－左－右＝25，Ｂ1＋Ｂ2＋Ｂ3＝(A1＋Ａ2＋A3＋A4)×2－上－真ん中－下＝8
などとも出せますが，まぁ，時間内に見つけ出すというのは実戦的ではありません（^^；
この手のパズル系の問題は，(必ずそうだというわけではないですが)式をうまく作って消去算にもっていくことができるか
ということが問われるケースが多いです。とっかかりが見つからないときに「式を作ってみる」ということを試してみましょう。
(池)
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