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渋谷教育学園幕張中学校 算数 問題解説&入試分析★2016年(H28年)

2016.05.04 18:18|入試問題分析(算数)
今回は渋谷教育学園幕張中学校です。

受験者、男子1319人、女子533人、計1852人
合格者、男子567人、女子192人、計759人
倍率は2.4となっています。

各教科の平均点は(受験者平均点/合格者平均点)の順で
国語(57.4/66.0)
算数(51.2/61.8)
社会(31.9/36.1)
理科(29.4/36.8)
合格最低点が350点満点で179点です。

いずれの教科でもバランスよく得点できることが求められていますね。

【各問寸評】
大問1 平方数を8個ほど書き出し,その中から2つを選んで足し合わせていくだけの簡単な作業で解ける問題です。
     が,問題文が長いので,読むことを拒否しているような子は取り組めないので,差がついた問題です。
大問2 自転と公転の問題で,この単元の問題としては難易度はそれほど高くないです。
     が,この単元自体に拒否感を持つ人が多いので,出来不出来の差がついた問題でしょう。
大問3 場合の数。地道な書き出し作業が必要で,せっかく書き出しても正解できなかったという可能性も高そう。
     (1)を短時間で取って,後で(3)だけでもあわせにいくのが最も効率的かも。
大問4 平面図形の問題。二十四角形として解けば非常に簡単。
大問5 影の問題。大問2と同様,苦手な人の多い単元で,作図もからむので,ボーダーライン上の人同士では
     あまり差がつかないかもしれません。解ければ一気に突き抜けられる可能性あり。今回はこの問題を扱います。

(問題)H28渋谷教育学園幕張中学校 一次 大問5
図のような四角柱ABCD-EFGHがあり,底面は1辺が4cmのひし形です。また,点Pと点Qはそれぞれ辺AB,BCの
真ん中の点で,点Rは辺BF上にありBRの長さが1cmです。この四角柱を平面上に置き,点Dから6cm真上の
ところにある電球Oでこの四角柱に光を当てます。
このとき,次の各問いに答えなさい。なお,必要があれば,正三角形の高さは,1辺の長さの0.87倍として計算しなさい。
2016shibumaku_5_01.png
(1) 平面上にできるかげ(図のしゃ線部分)の面積は何cm^2ですか。
(2) 3点P,Q,Rを通る平面でこの四角柱を切り,点Bを含む立体を取りのぞくと,
  平面上にできるかげの面積は何cm^2になりますか。
(3) さらに3点P,Q,Fを通る平面でこの立体を切り,点Rを含む立体を取りのぞくと,
  平面上にできるかげの面積は何cm^2になりますか。

(1) まず,横からの図を作図し,(光源から物体までの距離):(物体から影の先までの距離)をつかみましょう。
今回は9cmの高さから3cmの高さのものを照らすので,次のような図になります。
2016shibumaku_5_02.png
(光源から物体までの距離):(物体から影の先までの距離)=2:1となっていることがわかりますね。
次に,上から見た図を作図します。( )内は地面からの高さです。
2016shibumaku_5_05.png
真上から見ると,OA,OB,OCはいずれも4cmに見えるので,それぞれ4÷2=2cmずつ延長すればよいですね。
1辺1cmの正三角形の面積を[1]=1×0.87÷2=0.435cm^2とすると,
かげの部分は一辺6cmの正三角形から一辺4cmの正三角形を引いたものの2倍なので,
[1]×(6×6-4×4)×2=[40]=0.435×40=17.4cm^2となります。

(2) 切断することで頂点Bが切り取られ,P・Q・Rが新しい頂点として登場します。
  頂点P・Qは他の点と同様に地面からの高さは3cmですが,Rは地面からの高さが2cmなので,
  先ほどと同様に横からの図をかいてみましょう。
2016shibumaku_5_03.png
(光源から物体までの距離):(物体から影の先までの距離)=7:2となっていることがわかりますね。
今度も上から見た図を作図します。A・Cについては先ほどと同じですので,P・Q・Rについて作図しましょう。
2016shibumaku_5_09.png
真上から見ると,ORは4cmに見えるので,4×2/7=8/7cm延長すればよいですね。
(1)の図と比べると,0.435×3×6/7×2=783/350cm^2だけ小さくなっているので,
17.4-783/350=15と57/350cm^2となります。

(3) 作図が正しくできれば(2)よりも簡単です。Fが地面から0cmの高さなので下の×のような図にしてしまいがちですが,
  実際は辺PQのかげはP’とQ’を結ぶ直線になるので,下ののような図になります。
  ※厳密には,FRが1cm以下であれば下の○のような図になり,1cm以上であれば(2)のような図になります。
2016shibumaku_5_11.png
(1)の図と比べると,0.435×3×1.5×2=3.915cm^2だけ小さくなっているので,
17.4-3.915=13.485cm^2となります。

かげの問題の基本作業は
・横からの図でかげの長さをつかみ,
・上からの図でかげの広さをつかむ
です。作図は一朝一夕でできるようになるものではありません。日々の鍛錬あるのみです。面倒くさがらずがんばりましょう!
(池)
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