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麻布中学校 算数 問題解説&入試分析★2016年(H28年)

2016.05.12 14:33|入試問題分析(算数)
今回は麻布中学校をとりあげます。

受験者数894人
合格者数390人
実質倍率2.29
合格最低点103/200

配点は国語60点算数60点理科40点社会40点となっております。

算数はひとまず6割を目標にしましょう。


【各問寸評】

大問1 水量の問題、と見せかけた単純な計算問題です。確実にとりたいところです。

大問2 大問2 (高さの比)=(面積の比)÷(底辺の比)を利用して解く平面図形の問題です。基本的な問題ですのでばっちり合わせましょう。

大問3 速さの問題。(1)は時間一定で「速さの比=距離の比 」を利用,(2)は距離一定で「時間の比と速さの比は逆比」を利用します。(3)次郎君が20分で到着するので、太郎君が歩いたのは20+2-7=15分間。これを使って鶴亀算です。基本的な問題なのでサっと取りたいです。

大問4 (1)で縦じま、(2)で横じまをまとめているので、(3)はこれらを組み合わせて考えます。
(1)は(0-20,40-60)と(0-12,24-36,48-60)の重なりを調べます。(2)は(15-30,45-60)と(0-10,20-30,40-50)を重ねた結果に(0-30)を重ねると考えるとわかりやすいですね。(3)は(1)と(2)の組み合わせで考えますが、いずれも黒は黒、灰色は灰色、白は白でまとめておくと計算が楽になります。
 
大問5 場合の数。(1)千の位が1の場合と2の場合に分けて考えましょう。(2)125の倍数,かつ,9の倍数のものを小さいものから順に考えていきましょう。(3)32×9×(奇数)の形です。一つずつ計算して調べていきましょう。(1)と(2)はとりたいです。

大問6,今回はこの問題を扱います。

大問1、2、3を確実に押さえ、大問4(1),(2)、大問5(1),(2)、大問6(1)までとることができれば合格に近づきます!

(問題)H28 麻布中学校 算数 大問7
黒い正方形がいくつかあたえられたとき、それぞれの黒い正方形を9等分し、図1のように5個の正方形を白く塗る操作を操作Aと呼びます。また、図2のように4個の正方形を白く塗る操作を操作Bと呼びます。

azabum1.jpg

例1 1つの黒い正方形に対し、操作Aを続けて2回行うと、下のようになります。このとき、黒い正方形が16個と、白のつながっている部分が5個(正方形4個と他の白い部分1個)現れます。

azabum2.jpg


例2 1つの黒い正方形に対し、操作Aを行った後に操作Bを行うと、下のようになります。このとき、黒い正方形が20個と、白のつながっている部分が9個現れます。

azabum3.jpg

(1) 例2の結果の図形に操作Aを行いました。黒い正方形はいくつできますか。また、白のつながっている部分はいくつできますか。


(2) (1)の結果の図形に、操作Bを行いました。白のつながっている部分はいくつできますか。

(3) (2)の結果の図形に、操作Aを行い、さらにその後に操作Bを行ったとき、白のつながっている部分はいくつできますか。



解説
(1)
実際に書いてみると

azabuk1.jpg

こうなります。

黒い正方形の個数は、例2の黒い正方形がそれぞれ4個に分裂するので20×4=80個

白のつながっている部分の個数は、例2の黒い正方形の中に各1個ずつでき、あとは外側に1つあるので
21個

です。
外側の1つを忘れないように注意しましょう。

(2),(3)
Aの操作により、
黒い正方形は「操作前の黒い正方形の個数×4」になり、
白のつながっている部分は「操作前の黒い正方形の個数+1」
となることがわかりました。

Bの操作では何が起こるのか考えてみましょう。
例2を見ると

azabuk2.jpg

黒い正方形は「操作前の黒い正方形の個数×5」となっています。
白のつながっている部分は、操作前からあった部分はそのまま残って、外枠に接している黒い正方形の辺に1つずつできています(例2の場合だと5+4=9個となります)。

ということは、外枠に接する正方形の辺の数がどのように変わるのかも考える必要がありますね。

Aの操作では辺の数はかわりません。
Bの操作では辺の数は図のように2倍になります。

よって、(黒い正方形の個数、白いつながっている部分の個数、外枠に接する正方形の辺の数)の形で表すと、
(1)の時点で(80,21,8)
(2)の時点で(80×5,21+8,8×2)=(400,29,16)
(2)に操作Aを行うと(400×4,400+1,16)=(1600,401,16)
更に操作Bを行うと(1600×5,401+16,16×2)=(8000,417,32)となります。
答えは(2)が29個、(3)が417個ですね。

一見すると典型問題ではないように見えますが、コッホ曲線の問題を解いたことがあると参考になったかもしれません。
ただ、それを思い出せなくても、操作によって色々なものの個数がどのような規則で変化するかということを操作回数が少ないところでつかむという発想を身につけておけば回数が増えたときに対応できるようになります。
他の人に差をつけるチャンス!頑張りましょう!(畠田)
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