渋谷教育学園渋谷中学校 算数 問題解説＆入試分析★2016年(H28年)

渋谷教育学園渋谷中学校をとりあげます。

第1回受験者数は男子183名、女子266名の合計449名
合格者数は男子44名、女子66名の合計110名
実質倍率は男子4.18、女子4.03で合計は4.08です。

合格最低点は
男子161/300 女子170/300
女子が高いことが多いですね。

各問題を見ていくと

大問1
(1)計算問題です。確実にあわせてください。
(2)食塩水の等量交換問題です。濃度の10%は使わないですね、一瞬で終わらせて下さい。
(3)角度の問題です。正三角形が二つ重なって108°になっているので120-108=12°ですね。
(4)約数の個数の問題です。素数の二乗ですね。
(5)比の問題です。長方形Aのたて=①、よこ=②などとし、決まる長さをどんどんうめていきましょう。
(6)4進法です。222222は0に対応するので2015を4進法で表します。
ここまでは全問しっかりと点を取りたいところです。

大問2
今回はこの問題を取り上げます。

大問3
(1)三角形の相似比を利用して、サラッと正解しましょう。
(2)下側がはみ出すことに注意しましょう。
(3)はみ出した部分をもう一度BCで折り返して回転するとわかりやすいですね。
底面の半径6cm，高さ8cmの円すい2つ分で192π
底面の半径3cm，高さ8cmの円柱2つ分で144π
の336π=1055.04cm^3となります。
(3)はみ出すところを忘れてしまいそうですが、(1)(2)はそれほど難しくないので確実にとりたいですね。

大問4
下のような表で整理すれば十分です。

	水泳1500m	自転車40000m	マラソン10000m
A	50m/分　30分(9:00-9:30)	500m/分　80分(9:30-10:50)	500/3m/分　60分(10:50-11:50)
B	④m/分　[3]分	(2)m/分　【2】分	(1)m/分　　【1】分
C	③m/分　[4]分	500m/分　80分＋7分	250m/分　　40分

(1)Aさんは水泳に30分、マラソンに2倍の60分、ゴールまで170分なので自転車40kmに170-30-60=80分かかっています。なので40000÷80=500m/分とわかります。
(2)Bさんは自転車40kmとマラソン10kmを時間2:1で進みます。よって速さの比は(40÷2):(10÷1)=2:1。下見で10kmを自転車で進むのにかかる時間と、当日10kmをマラソンで進むのにかかる時間は、逆で1:2となります。マラソンだと25×2=50分、自転車は25分かかります。求める速さは10000÷25=400m/分ですね。
(3)水泳1.5kmはBさんとCさんの速さの比が4:3より、時間は逆比でBさん[3]分、Cさんは[4]分とすることができます。Bさんが自転車にかかった時間はマラソンの2倍で50×2=100分なので、スタートからゴールまでかかった時間は[3]+100+50=[3]+150、
Cさんがマラソンにかかった時間は、Aさんとの速さの逆比を利用して60×2/3=40分なので、スタートからゴールまで[4]+(80+7)+60×2/3=[4]+127。
Aさんのかかった時間＝BさんとCさんのかかった時間の平均より、([3]+150+[4]+127)÷2=170。よって、[1]=9となり、Cさんは36+127=163分かかったことがわかります。
問題を整理して把握することができれば(2)まではとれると思います。

まずは6割5分を目標にしましょう！

(問題)H28 渋谷教育学園渋谷中学校　第1回　大問2

正方形の頂点を、時計まわりの順にA,B,C,Dとします。点Pは、初め頂点Aにあります。
サイコロを投げ、点Pをこの正方形の辺にそって時計まわりに進めるゲームを行います。点Pは出た目の数が1,3,5のときは隣りの頂点まで進んで止まり、2,4,6のときは隣りの頂点に止まることなく、その次の頂点まで進んで止まります。ゲームを始めたあと、点Pが最初に頂点Aに止まったところでゲームを終了とします。
　次の問いに答えなさい。

(1)点Pがちょうど1周してゲームが終了しました。途中、点Pは頂点Cに止まりました。このとき、サイコロの目の出方は何通りありますか。

(2)点Pがちょうど1周してゲームが終了しました。このとき、サイコロの目の出方は何通りありますか。

(3)点Pがちょうど2周してゲームが終了しました。このとき、サイコロの目の出方は何通りありますか。


[解説]
1つ移動または2つ移動…といって思い浮かぶのは、階段を上がるときに一度に1段ずつ、または一度に2段ずつ上がる問題がありましたね。
同じように考えてみます。

1つ移動する(例えばAからB)のは奇数の3通りです。
2つ移動する(例えばAからC)のは
(奇数)(奇数)または(偶数)で
3×3+3=12通りです。

すると3つ移動するのは
(1つ移動して偶数)
または
(2つ移動して奇数)で
3×3+12×3=45通り

同じように4つ移動するのは
(2つ移動して偶数)
または
(3つ移動して奇数)で
12×3+45×3=171通り

一般的に○だけ移動するのは
(○-2だけ移動)×3+(○-1だけ移動)×3通り

だとわかります。

(1)AからCで2つ移動してから、CからAの2つ移動なので
12×12=144通り

(2)ちょうど1周の4つ移動なので171通り

(3)AからDの3つ移動、DからBに偶数を出して移動、BからAの3つ移動なので
45×3×45=6075通り


問題に取り組むときは今回ならフィボナッチに数列になることで有名な階段の問題など、似たような問題と同じような考え方で解けないのか？と考えてみましょう。
1問でも素早く解けると、他の問題に時間を回せます。こういうことで算数は点数の差がつきやすいので、合格にぐっ！と近くなります。がんばりましょう！(畠田)