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武蔵中学校 算数 問題解説&入試分析★2016年(H28年)

2016.05.28 14:04|入試問題分析(算数)
武蔵中学をとりあげます。

受験者数590人、合格者数183で実質倍率3.2

教科別の平均点は(満点 合格者平均点 受験者平均点)の順に
国語(100 51.3 45.2)
算数(100 68.1 48.6)
社会(60 43.5 39.0)
理科(60 39.1 34.3)
合計(320 202.0 167.0)
合格最低点184/320
です。

算数は合格者平均点と受験者平均の差がおよそ20点あり、大きく差がついています。

武蔵の算数は勉強の成果が直結しやすい典型問題の出題が多いです。8割ぐらいを目指しましょう!


大問1
(1)定番の整数になる分数のかけわりの計算です。(14と16の最大公約数)/(15と21の最小公倍数)ですが、わり算になると正解できないという人は、問題分の整理の仕方がまずい可能性が高いです。
(2)台形ペケポンのよくある面積比の問題ですね
確実に点数をとりましょう。

大問2
(1)5%の食塩水100gと7.5%の食塩水400gを混ぜる問題ですね。
(2)フローチャートを書いて整理します。最初のCに含まれる食塩量を[5]とすると、最後のAの食塩量は15+(30+5)/25+[5]/5、Cの食塩量は[4]+(30+5)×4/5+0.6で、最後のAとCは濃度が等しいので4:5になります。
きちんと整理すれば難しくないと思います。

大問3
(1)女子が学校~A間を歩いた時間と、車が学校→B→Aと移動するのにかかった時間(乗り降りの1分を含む)が等しいことから車がAB間の往復にかかった時間を出しましょう。
(2)歩く男子と車の、B地点を出発した時間やプールに着いた時刻がどれだけずれているかが手掛かりになります。
(3)(1)と(2)が解けた人は、各区間の距離がわかりますからサラッと正解しましょう。
典型問題ではありますが、なかなか点数に結びつかないことが多いです。
しっかり自分で図をかいて、自力で正解までたどり着くように練習しておきましょう!

大問4
今回はこの問題をとりあげます。


(問題)H28 武蔵中学校 算数 大問4
<図1>のように、長方形に並べたます目のそれぞれに○か×のどちからを書き入れます。このとき、次の[規則]で点数の合計を考えます。
musashim1.jpg
musashim2.jpg

[規則]
・○が縦、横にひとつながりになっている「かたまり」を考える。(点だけで接するものはつながっていないとする)
・それぞれの「かたまり」の中の○の数によって<表>にしたがって点数を決め、それらを合計する。

例えば<図1>の場合、○が5個、2個、1個、1個の「かたまり」があるので点数は順に0点、3点、1点、1点となり合計は5点です。(○は5個の「かたまり」を3個と2個などと分けて考えてはいけません)
 次の問に答えなさい。

(1)<図2>の点数の合計は何点ですか。
musashim3.jpg

(2)<図3>の空いたます目に○か×を書き入れて、点数の合計を最も大きくするにはどうすればよいですか。<図3>に書き入れなさい。
musashim4.jpg

(3)<図4>のように並んだます目に○を7個、×を5個書き入れる場合を考えます。点数の合計が4点、9点、11点になる場合の例を1つずつ下の<図5>、<図6>、<図7>に書き入れない。
musashim5.jpg
musashim6.jpg



[解説]
かたまりが
1個は、○1つあたり点数は1÷1=1
2個は、○1つあたり点数は3÷2=1.5
3個は、○1つあたり点数は6÷3=2
なので出来るだけ3個のかたまりが多く、その次に2個のかたまりが多くしていくと点は高くなります。

(1)かたまりが
5個,3個,2個なので0点,6点,3点で合計して9点ですね。

(2)
新たに書く×の個数により場合わけします。

×が1つ以下ではどうやっても0点です。
×が2つでは
musashik1.jpg
点数をもっとも高くなるように書き入れるには、図のように○のかたまり3個3個の場合になるときで得点は6+6=12点となります。

これ以上×を増やすと、○の数も減り、かたまりが3個のものの○が一番点数高いので12点が最高となります。

(3)
4点になるには
かたまりが2個、1個のとき
残りの○は7-3=4個で4個のかたまりを作れば0点です。
よって例としては次のようになります。
musashik2.jpg

9点になるには
かたまりが3個、2個のとき
残りの○は7-5=2個で0点にできない。
かたまりが3個、1個、1個、1個のとき
残りの○は7-3-1-1-1=1個で0点にできない。
かたまりが2個、2個、2個のとき
残りの○は7-6=1個で0点にできない。
かたまりが2個、2個、1個、1個、1個のとき
残りの○は7-2-2-1-1-1=0個で使い切りました
よって例としては次のようになります。
musashik3.jpg

11点になるには
かたまりが3個、2個、1個、1個のとき
残りの○は7-3-2-1-1=0個で使い切りました。
よって例としては次のようになります。
musashik4.jpg


最大値や最小値の考え方、場合分けして整理など算数のよく使う道具をしっかり使いこなせるようにしておけば、パズルのような要素があっても見通しがよくなります。
がんばりましょう!(畠田)
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