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2017(H29)入試分析 算数 大阪星光学院中学校

2017.02.09 09:47|入試問題分析(算数)
今回は、大阪星光学院です。

2017年度の入試概要は
志願者数:804名→741名→683名
受験者数:765名→713名→653名
合格者数:313名→298名→311名
実質倍率:2.4倍→2.4倍→2.1倍
となっています。
競争率で見る限りは例年よりも受かりやすかったと言えそうです。

点数情報は
国語(120点満点)
 受験者平均:76.4→76.9→73.3
 合格者平均:82.1→84.2→79.7
算数(120点満点)
 受験者平均:77.4→79.7→72.8
 合格者平均:95.0→91.6→87.4
理科(80点満点)
 受験者平均:63.0→51.8→54.4
 合格者平均:66.8→56.5→60.1
社会(80点満点)
 受験者平均:59.1→55.9→55.0
 合格者平均:62.1→59.3→58.2
総点(400点満点)
 受験者平均:275.6→267.9→257.6
 合格者平均:307.7→297.8→289.1

理科と社会であまり差が出ていないことからも,4科受験と3科受験での有利不利は少なそうです。
単純に自分の有利な形での受験を考えればよいですね。

算数に目を向けると,合格者平均-受験者平均が17.6→11.9→14.6と少し戻りました。
誘導にきれいに乗れるかどうかで正答率が大きく変わりそうな問題が目立ったからでしょうかね・・・

問題の難易度も,ここ数年同様,手も足も出ないというような難易度の問題はありませんでした。
大問1,2,4をしっかり確保し,大問3,5でしっかり誘導に乗れれば高得点まで期待できます。
大問6は場合の数なので,得点しにくいでしょう。(1)だけで十分,(2)までとれれば大きく差をつけることができます。

では,今回は大問6を取り上げます。

(問題)H29 大阪星光学院中学校 算数 大問6
1番から5番まで番号がついている5つの箱があります。これらの箱に白玉1個と区別のつかない赤玉4個を入れます。
玉が入っていない箱があってもよく,1つの箱には最大で2個までしか入らないものとします。
(1) 5番の箱だけが空箱となる入れ方は[     ]通りです。
(2) 空箱が2つとなる入れ方は[     ]通りです。

ここで,赤玉4個に1から4の数字を書いて4個の赤玉を区別します。
(3) 空箱が2つとなる入れ方は[     ]通りです。


白玉→W 赤玉→RRRR と表しましょう。
更に,Nという玉を5個用意します。これは玉を入れないということを表します。
これら10個の玉を2個ずつ,5つの箱に割り振ると考えてみます。

(1) 5番にとりあえずNの玉を2個入れます。
この時点で残っているのはW R R R R N N Nの8個。
1番から4番にこの8個を割り振りますが,N2個を同じ箱に入れてはいけないので,
N N Nの入れ方は4通り,Wの入れ方も4通りあるので,4×4=16通りとなります。

(2) N2個を入れる箱を2箱選びます。選び方は5C2=10通りですね。
残りの3箱にW R R R R Nを2個ずつ割り振ります。
Wの入れ方は3通り,Nの入れ方も3通りあるので,3×3=9通りですね。
先ほどの10通りとの組み合わせで9×10=90通りとなります。

(3) N2個を入れる箱を2箱選びます。選び方は5C2=10通りで,ここまではさっきと同じ。
残りの3箱にはW 1 2 3 4 Nという6個を割り振ります(6個とも区別できるのが先ほどと違うところですね)。
1箱目に入れる玉の選び方は6C2=15通り,2箱目に入れる玉の選び方は4C2=6通り,3箱目は残り物なので,
これらを全部組み合わせて15×6×10=900通りとなります。

Nの玉を用意するというのはなかなか思いつかないですよね。
実際私も最初に解いたときは赤と白をどのように割り振るかで場合分けしました。
入試の本番でもそれで解ければ十分かと思いますが,今回は「こんな考え方もあるよ」というものを紹介しました。(池)
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