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2017(H29)入試分析 算数 高槻中学校 A日程

2017.02.13 21:41|入試問題分析(算数)
今回は高槻中学校を見てみましょう。

まずは入試情報から。
受験者→合格者(倍率)
男子:292人→107人(2.73倍)
女子:163人→59人(2.76倍)
ちなみに去年は男子のみで
372人→166人(2.24倍)
とのことでした。

共学になったことで,男子の人気も上がったという感じでしょうか。
女子初年度ということで、気合を入れ過ぎて問題の難易度が上がりすぎるのではないかと懸念していましたが,
程よい難易度だったのではないかと思います。

大問1 計算問題4問と速さの基本問題1問。高槻受験者であれば計算の練習はしっかりやっておきたいところです。
大問2 仕事算の典型題。登場人物は4人ですが、丁寧に整理すればそれほど難しくはありません。
大問3 数の操作の問題。(1)は必須。(2)(3)は逆からたどる際にミスが出ないように慎重な操作が求められます。
    似たような問題をやったことはあるはずなので,普段からミスを防ぐために何をすればいいかを考えながら
    取り組んでおかないと,本番でうまくできるはずもないですね。
大問4 立体の切断。今回取り上げます。
大問5 面積の問題(1)は必須。(2)まで取れれば十分。(3)は高槻第一志望者にはちょっときつい問題かなと思います。
    こちらを取り上げようかなとも思いましたが、他塾のページに掲載されていた解法と全く同じなので避けました。
    (^^;

では4番です。
(問題)H29 高槻中学校 A日程 算数 大問4
図のような正六角形を底面とする六角柱があります。この六角柱の頂点12点のうちAを含む4点を選び,その4点を通る
平面でこの六角柱の体積が半分になるように切断します。このとき,次の問いに答えなさい。
2017高槻01

(1) 切り口が四角形となるようなA以外の3頂点の組を全て答えなさい。
※ 頂点の組の書き方の例
 選んだ4点がABCDのときは(BCD)のようにA以外の3頂点を( )でまとめて書くこと。
 ただし,(BCD)と(CBD)のような順番だけの違いは同じものと考えます。

(2) 四角形とならないときの切り口は何角形になりますか。
また,そのときのA以外の3頂点の組をすべて答えなさい。


正六角形は点対称な図形ですから,今回の六角柱の切断では平均の高さを利用することができます。体積が2等分される
ということは、平均の高さが六角柱の高さの半分ということになりますので、向い合った頂点どうしの高さの平均が半分の
高さになればよい,つまり,切断面がAを通るならばJを通らないといけないということになります。
AJを確定させたうえで,残りの2点は(FI)(EH)(DG)(CL)(BK)のいずれの組み合わせを選べばよいか。
このようにすれば,モレも少なくなりそうですね。

(1) 切り口が四角形となるのは(EH)(CL)(DG)のいずれかの組み合わせを選んだときですね。
確定していたJも加えて(JEH)(JCL)(JDG)とすればOKです。

(2) (FI)を選択した場合,辺BHと辺EKが中点で切断されるので切断面が六角形に、
(BK)を選択した場合も,辺CIと辺FLが中点で切断されるので切断面は六角形になります。
答えるときはJを加えて(JFI)(JBK)ですね。

今回の問題は書き漏らしがないかという点で不安になった子が多かったかと思いますが,
自分が知っている知識とちょっと結びつけることができれば,綺麗に整理できましたね。(池)
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