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2017(H29)入試分析 算数 洛星中学校 前期

2017.02.15 22:52|入試問題分析(算数)
今回は洛星中学校の前期の問題を見てみましょう。

まずは入試情報から。
受験者数:517人→482人→419人→491人→425人→478人
合格者数:270人→266人→259人→268人→264人→268人
実質倍率:1.91倍→1.81倍→1.62倍→1.83倍→1.61倍→1.78倍
3科受験倍率:2.48倍→1.83倍→1.88倍→2.37倍→1.68倍→2.08倍
4科受験倍率:1.81倍→1.60倍→1.57倍→1.74倍→1.60倍→1.74倍

3科受験者が一昨年ほどではないにしてもきつい状況になったので、
「算数が難しかったのかな?」と思ったのですが・・・

各教科の受験者平均はこんな感じ。
国語:65.9→56.8→69.4→76.4→62.2→65.2
算数:55.4→70.0→54.9→42.2→55.5→69.9
理科:57.3→56.5→56.8→71.2→73.4→69.1
社会:69.6→72.3→73.4→70.4→69.3→67.8
総合:244.8→253.0→251.2→258.0→258.7→270.7

おいおい、算数の平均点上がってますやん。
しかも、理科の平均点も社会より高いですやん。

ということで、算数や理科が得意だから3科にしたというよりも、「社会が苦手だから」や「勉強する科目数を絞りたいから」
という理由で3科受験にしたのに、その3教科が伸びきらなかったというような子が多かったのでしょうかね…

まぁ、あくまで数字からの推測でしかないのですが、消極的理由で社会を捨てるのは先のことを考えてもよくないという
一般論が改めて頭の中をよぎりました…。

肝心の問題の方に目を向けてみましょう。
大問1 (1)計算問題(2)時間の計算問題は必須。(3)でつまづく子が多そうですね。
    とりあえず飛ばそうという判断ができなかった子は後がしんどくなったと思います。
大問2 (1)角度の問題は、折り返しの問題を解くときに意識して錯角や同位角を使っている子には易しく,
    ただただわかる角を書き込みながら解いている子にはしんどかったのかなと思います。
    (2)円の転がりは必ず取りましょう。
大問3 (1)容器の展開図の問題は,普段から断面図を書くようにしていた子にはそれほどしんどくなかったと思われます。
    (2)平面図形の典型題。洛星受験者ならサラッと解けるようにしておきたいです。
大問4 (1)倍数算。きちんと整理すればこれもそれほどの難易度ではありません。
    (2)濃度の問題。比のかけ算・わり算が複雑に絡み合っているので、ここもつまづきポイントになります。
    さっと後回しにしたいところです。
大問5 流水算ですが、落ち着いて解けば全問正解まで狙えるレベルだと思います。ここまでのつまづきポイントで時間を
    取られた子は,落ち着いて考えられずにここで取れたはずの点数を落としたのではないでしょうか。
大問6 おそらく洛星の受験者であればだれもが見たことがある問題のちょびっと応用編です。今回はこれを取り上げます。

(問題)H29 洛星中学校 前期 算数 大問6
次の問いに答えなさい。
(1) 正三角形の板をすきまなく並べて平行四辺形をつくり,2本の対角線のうち長い方の線で切断します。
 図1は,5列3段に並べたときで,切断された正三角形の板の枚数は14枚です。
2017洛星01
(ア) 9列4段に並べたとき,切断された正三角形の板の枚数は何枚ですか。
(イ) 41列17段に並べたとき,切断された正三角形の板の枚数は何枚ですか。
(ウ) 189列84段に並べたとき,切断された正三角形の板の枚数は何枚ですか。

(2) 正三角形の板をすきまなく並べて平行四辺形をつくり,2本の対角線のうち短い方の線で切断します。
 図2は,5列3段に並べたときです。
2017洛星02
833列476段に並べたとき,切断された正三角形の板の枚数は何枚ですか。


これとよく似た問題で,正方形のタイルをたくさん並べてできた長方形を対角線で切断するというものがあります。
おそらく洛星受験者であればほぼ皆さん解いたことがあるんじゃないかな…。

例えば,横に5列,縦に3段正方形を並べた長方形を対角線で切ると,
2017洛星03
こんな図になって,切断枚数は横+縦-(横と縦のL.C.M.)で5+3-1=7枚となります。
(詳しい解説は省きますが,この公式自体は仕組みとともに覚えてしまいましょう。)
図1はこれと密接な関係があって,
2017洛星04
赤い線に注目すると,先ほどの正方形タイルの切断と全く同じなのがわかりますよね。
ひし形が7枚切られているので、正三角形はその倍で7×2=14枚の切断となっています。

これと同様に考えると,
(1)(ア) 9列4段のひし形タイルを並べた場合は9+4-1=12枚の切断。その倍なので12×2=24枚が答え。
  (イ) 41列17段のひし形タイルを並べた場合は41+17-1=57枚の切断。その倍なので57×2=114枚が答え。
  (ウ) 189列84段のひし形タイルを並べた場合は189+84-21=252枚の切断。その倍なので252×2=504枚が答え。
あっさりできてしまいました。

(2)は向きが違うのでちょっと悩みますが,同様に解くことができます。
図2の図でも同じような赤線を入れると,
2017洛星05
この部分だけに注目すればよいわけです。
横の列数は縦-横で5-3=2列,縦はそのまま3段。
2+3-1=4枚のひし形が切られているので,正三角形はその倍で4×2=8枚の切断となっています。

これを利用すると,横の列数が833-476=357列,縦はそのまま476段。
357+476-119=714枚のひし形が切られているので,正三角形はその倍で714×2=1438枚が答えです。

似たような問題をやったことがあるなぁというときに,いかにそれと結びつけるかという発想は,この問題に限らずとても
重要な武器となります。ただただ目の前の問題の解き方を覚えていくだけではなく,自分の知っていることとどうつながって
いるのかを常に意識しましょう。(池)
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