2017(H29)入試分析 算数 四天王寺中学校
2017.02.24 13:59｜入試問題分析(算数)｜
今回は四天王寺中学校を見てみましょう。
現時点でHPに入試関連の数値情報が載っていませんので，
各問題の方に目を向けてみます。
大問1 計算問題が2つ。1つ目は計算の工夫ですが，この辺りは難なく合わせてしまいたいところです。
大問2 平面図形の小問2つです。(1)は似たような問題で補助線の引き方を1通りしか知らない人は
解けなかったんじゃないかなと思います。普段から色々な解放に目を向けておきましょう。
(2)はよくある付け足し問題。斜線部に挟まれた白いところをつけ足せばよいですね。
大問3 (1)の濃度は良くある問題の組み合わせです。慎重に合わせておきたいところです。
(2)は下の面が見えていないということで難易度がぐっと上がったと思います。
(3)は四天頻出の推理問題。表をしっかり使って合わせられるようにしておきたいですね。
大問4 場合の数です。今回はこの問題を扱います。
大問5 規則性(等差数列)の問題です。が，問題文を正しく読み取るのが結構難しいかも。
(1)は合わせておきたいです。(2)はおそらく，正しい答えに＋1しちゃった人が多いんじゃないかな…
大問6 点の移動をグラフにする問題です。四天ではよく出てくる形式なので，テストに挑むときには定規と
とがった鉛筆をきちんと用意しておきたいですね。
大問７ 立方体の積み上げ問題。段ごとの図をきちんと使いこなせているかです。
(1)(2)まではしっかりと合わせましょう。(3)は切断の絡む問題です。苦手な人は多いですが，
医志志望ならばとれるようにしておきたいところです。
では，大問4番を見てみましょう。
(問題)H29 四天王寺中学校 算数 大問4
整数Aを4でわったときの余りを[A]で表します。
例えば，[2]＝2，[4]＝0，[15]＝3 となります。
A，Bはそれぞれ1以上18以下の整数で，AとBは等しくてもかまいません。次の問いに答えなさい。
(1) [A]＝3となる整数Aは何個ありますか。
(2) 整数A，Bの組を，例えばAが1，Bが5ならば，(1，5)と表すことにします。[[A]＋[B]]＝2となる整数A，Bの組は
何組ありますか。
(3) [[A]＋[B]]＝[A]＋[B]となる整数A，Bの組は何組ありますか。
(1) これは簡単。「4でわったときの余りが3になる整数Aは何個ありますか。」ということですから，
3，7，11，15の4個です。
そもそも，4でわったときの余りなので0か1か2か3の4通りしか考えられません。
[A]＝0となる → A＝4，8，12，16 の4個 (以下，グループ⓪とします。)
[A]＝1となる → A＝1，5，9，13，17 の5個 (以下，グループ①とします。)
[A]＝2となる → A＝2，6，10，14，18 の5個 (以下，グループ②とします。)
[A]＝3となる → A＝3，7，11，15 の4個 (以下，グループ③とします。)
という4つのグループにあらかじめ分けておくとこの後も非常に考えやすくなります。
(2) 今回，[A]＋[B]が2や6になれば問題の式を満たすので，(A，B)の組み合わせは
(⓪，②)(①，①)(②，⓪)(③，③)が考えられます。それぞれの場合の数は
(⓪，②)→4×5＝20組
(①，①)→5×5＝25組
(②，⓪)→5×4＝20組
(③，③)→4×4＝16組
なので，20＋25＋20＋16＝81組が答えですね。
(3) 今度は，[A]＋[B]を4でわっても，余りはそのまま[A]＋[B]ということですので，[A]＋[B]が0か1か2か3です。
つまり，[A]が⓪なら[B]はどれでもよいので4×18＝72組
[A]が①なら[B]は⓪①②のいずれかなので5×(4＋5＋5)＝70組
[A]が②なら[B]は⓪①のいずれかなので5×(4＋5)＝45組
[A]が③なら[B]は⓪なので4×4＝16組です。
よって，72＋70＋45＋16＝203組ですね。
こうやって見てしまうと非常に簡単に見えますが，きちんと場合分けを自分で見やすいように書かないと混乱してしまう，
これが場合の数の難しいところです。また，グループを⓪①②③としましたが，私はあまり同士の足し算をした結果が
見やすいのでこのように名付けました。逆にグループ名が数になっていることによって混乱してしまうという人も
いるでしょうから、そういう人は(ア)(イ)(ウ)(エ)としてもよいと思います。どのようにするとミスをしやすいかなどということは
人それぞれ。細かいことですが，そういうことを意識しながらより自分にフィットした表記法を見つけていきましょう。(池)
現時点でHPに入試関連の数値情報が載っていませんので，
各問題の方に目を向けてみます。
大問1 計算問題が2つ。1つ目は計算の工夫ですが，この辺りは難なく合わせてしまいたいところです。
大問2 平面図形の小問2つです。(1)は似たような問題で補助線の引き方を1通りしか知らない人は
解けなかったんじゃないかなと思います。普段から色々な解放に目を向けておきましょう。
(2)はよくある付け足し問題。斜線部に挟まれた白いところをつけ足せばよいですね。
大問3 (1)の濃度は良くある問題の組み合わせです。慎重に合わせておきたいところです。
(2)は下の面が見えていないということで難易度がぐっと上がったと思います。
(3)は四天頻出の推理問題。表をしっかり使って合わせられるようにしておきたいですね。
大問4 場合の数です。今回はこの問題を扱います。
大問5 規則性(等差数列)の問題です。が，問題文を正しく読み取るのが結構難しいかも。
(1)は合わせておきたいです。(2)はおそらく，正しい答えに＋1しちゃった人が多いんじゃないかな…
大問6 点の移動をグラフにする問題です。四天ではよく出てくる形式なので，テストに挑むときには定規と
とがった鉛筆をきちんと用意しておきたいですね。
大問７ 立方体の積み上げ問題。段ごとの図をきちんと使いこなせているかです。
(1)(2)まではしっかりと合わせましょう。(3)は切断の絡む問題です。苦手な人は多いですが，
医志志望ならばとれるようにしておきたいところです。
では，大問4番を見てみましょう。
(問題)H29 四天王寺中学校 算数 大問4
整数Aを4でわったときの余りを[A]で表します。
例えば，[2]＝2，[4]＝0，[15]＝3 となります。
A，Bはそれぞれ1以上18以下の整数で，AとBは等しくてもかまいません。次の問いに答えなさい。
(1) [A]＝3となる整数Aは何個ありますか。
(2) 整数A，Bの組を，例えばAが1，Bが5ならば，(1，5)と表すことにします。[[A]＋[B]]＝2となる整数A，Bの組は
何組ありますか。
(3) [[A]＋[B]]＝[A]＋[B]となる整数A，Bの組は何組ありますか。
(1) これは簡単。「4でわったときの余りが3になる整数Aは何個ありますか。」ということですから，
3，7，11，15の4個です。
そもそも，4でわったときの余りなので0か1か2か3の4通りしか考えられません。
[A]＝0となる → A＝4，8，12，16 の4個 (以下，グループ⓪とします。)
[A]＝1となる → A＝1，5，9，13，17 の5個 (以下，グループ①とします。)
[A]＝2となる → A＝2，6，10，14，18 の5個 (以下，グループ②とします。)
[A]＝3となる → A＝3，7，11，15 の4個 (以下，グループ③とします。)
という4つのグループにあらかじめ分けておくとこの後も非常に考えやすくなります。
(2) 今回，[A]＋[B]が2や6になれば問題の式を満たすので，(A，B)の組み合わせは
(⓪，②)(①，①)(②，⓪)(③，③)が考えられます。それぞれの場合の数は
(⓪，②)→4×5＝20組
(①，①)→5×5＝25組
(②，⓪)→5×4＝20組
(③，③)→4×4＝16組
なので，20＋25＋20＋16＝81組が答えですね。
(3) 今度は，[A]＋[B]を4でわっても，余りはそのまま[A]＋[B]ということですので，[A]＋[B]が0か1か2か3です。
つまり，[A]が⓪なら[B]はどれでもよいので4×18＝72組
[A]が①なら[B]は⓪①②のいずれかなので5×(4＋5＋5)＝70組
[A]が②なら[B]は⓪①のいずれかなので5×(4＋5)＝45組
[A]が③なら[B]は⓪なので4×4＝16組です。
よって，72＋70＋45＋16＝203組ですね。
こうやって見てしまうと非常に簡単に見えますが，きちんと場合分けを自分で見やすいように書かないと混乱してしまう，
これが場合の数の難しいところです。また，グループを⓪①②③としましたが，私はあまり同士の足し算をした結果が
見やすいのでこのように名付けました。逆にグループ名が数になっていることによって混乱してしまうという人も
いるでしょうから、そういう人は(ア)(イ)(ウ)(エ)としてもよいと思います。どのようにするとミスをしやすいかなどということは
人それぞれ。細かいことですが，そういうことを意識しながらより自分にフィットした表記法を見つけていきましょう。(池)
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