2017(H29)入試分析 算数 六甲学院中学校 B日程

2017.02.28 16:47|入試問題分析(算数)
今回は六甲学院中学校のB日程です。

今年は292人の受験者数に対して104人の合格者。実質倍率が2.81倍で去年よりも大幅に上がりました。
やはり高槻中学と日程が被るかどうかが倍率に大きく影響するようですね。
受験者平均が,国語91.2/150点,算数104.0/150点に対して
合格者平均が,国語104.2/150点,算数127.5/150点。
各教科の点差が,国語13.0/150点,算数23.5/150点ですから,
A日程と同様,算数の出来が合否への影響が大きく,また,倍率が高い分,点差も大きいですね。
他校との日程の重なり(特に高槻)を考慮に入れて受験するかどうかの判断をしたほうがよさそうです。

各問題に目を向けると…
大問1 計算問題が2つ。さらっと合わせましょう。
大問2 パズル問題です。こういう問題に慣れていればあっさりいけますね。
大問3 倍数算の典型問題。この辺りを落としてしまっていては合格は見えてきません。
大問4 平面図形の面積問題。これもよく見るタイプの問題です。こういう問題を典型問題であると思えるような
    勉強の仕方をしてきていないとしんどいですね。
大問5 不定方程式の問題。出てくる解答候補からの絞り方があまり見ない形なので,戸惑った子が多いかも?
大問6 今回はこれを取り上げます。
大問7 倍数問題。典型問題なのですが,6年の春~夏にかけてまだ力がついておらず,夏過ぎからエンジンを
    かけたような子は,ひょっとすると練習量が足りていない問題かもしれません。
大問8 影の問題。これもよく見る問題です。少なくとも(2)までは取れるようにしておきたいです。
    問題に与えられた図に書き込むのではなく、自力で図を描き上げる練習をしっかりしておきましょう。
大問9 水入れの問題。蛇口が2本あって,グラフが2つあるので,混乱した子が多いんでしょうかね。
    きちんと前からの図を描きながら,気持ちを落ち着かせて(1)(2)までは合わせたいところです。

A日程もB日程も,クセのある問題はどんどん減ってきているなぁという印象です。
そのうえで,皆がわからないまま,あいまいなままにしておきそうなタイプのところをついてきているように思います。

では,今回は6番の問題を見てみましょう。
(問題)H29 六甲学院中学校 B日程 算数 大問5
図のような四角形ABCDと三角形DEFがあります。辺ADと辺BCは平行であり,Cは辺EF上にあります。
また,辺ABと辺EF,辺DCと辺DEはそれぞれ同じ長さです。(ア),(イ)の角の大きさはそれぞれ何度ですか。
2017六甲B01

(ア)は普通にわかる角度を書き込んでいけばいけそうです。
2017六甲B02
問題文より,赤い三角形は二等辺三角形ですから,角DEFは50+18=68°
次に水色の外角定理に注目して18+68=86°がわかります。
ADとBCが平行なので,角(ア)はこの86°と等しいですね。

(イ)は悩んだ人が多かったと思います。
角度の,ある種「ひらめき」というものが求められる問題は気づかなければどうしようもないということが多いですが,
一応,ひらめくためにもいくつかのパターンがあることは知っておかなくてはいけません。
まずは、準備作業として,必要となりそうな角度を書き込んでおきましょう。
2017六甲B03
この手の問題の場合,手掛かりとなるのが「同じ長さ」と「合計180°」です。
前者は移動したときにぴったり重なる,後者は移動したときに直線を作ることができるということにつながります。
今回,辺ABと辺EFが同じ長さということですが,ここを重ねても何もなさそうです。
一方,辺DCと辺DEが同じ長さということに注目すると,この2本の辺がDで重なっているので,点Dを中心に反時計回りに
三角形DEF(上図の緑の三角形)を44°回してみると面白そうです。
2017六甲B04
ADF´が86+44+6+44=180°,つまり一直線になることが分かりますね。
回転移動によってできた四角形(オレンジ色の四角形)は等脚台形になりますから,(イ)は62°となります。

このひらめくためのパターンを多く持っていると,他の人が正解しにくい問題で得点できる可能性がぐっと上がります。
「こんなん,ひらめかなかったら解けないわ~」と片付けるのではなく,どういうパターンに分類できるのかを
意識して探してみましょう。(池)
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