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H22年度入試問題分析(四天王寺中・算数)Part2

2010.04.25 16:14|入試問題分析(算数)
さて,それでは今日は四天王寺中のこの問題。
4番
図のように,1辺の長さが15cmの正方形の中に半径5cmの4つの円があります。図のかげをつけた部分の面積の和は何平方センチメートルですか。ただし,円周率は3.14とします。

四天王寺算数4-1
この問題では,対称性等積移動をどう活かすかが大きなポイントです。
まず,この図を図1のように対角線で切ってみると,切られた4つの部分はかげの部分が同じ形になっていることがわかります。

図1
四天王寺算数4-2
あとはその1つ分の面積を,等積移動をうまく使って求められればいいわけです。
そこで図2のように補助線を引いてみると,どのように等積移動すればいいかが見えてきます(矢印のとおり)。

図2
四天王寺算数4-3

そうするとこの4つに切られたうちの1つのかげをつけた部分の面積は1辺5cmの正方形と,半径5cm,中心角45度のおうぎ形になりますので,全体のかげをつけた部分の面積はその4倍,つまり139.25平方センチメートルとなります。
対称性に気付いても,その後の有効な等積移動に気付くのが大変な問題ですね。
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テーマ:中学受験
ジャンル:学校・教育

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