2017(H29)入試分析 算数 ラ・サール中学校

2017.03.11 18:13|入試問題分析(算数)
今回はラ・サール中学校です。

例年通り,とびぬけてきついという問題はないが,各単元のつまづきそうなところをきちんと理解している子でないと
点数に結びつかないというテストです。最難関レベルの学校を受験する子たちが,ベースとなる力をきちんとつけているか
を測るテストとして,最適だと思います。
各問題に目を通してみると,
大問1 計算3題。しっかりと取っておきましょう。
大問2 (1)計算の工夫。直感が働かないときついので,ピンと来なければ飛ばすのが吉。
    (2)比の問題。すごく簡単です。
    (3)平面図形の面積問題。半径不明→半径×半径を考えるという基本は大丈夫でしょうか。
    (4)場合の数。方眼に隠れた長方形の個数はすっと出せるようにしておきたいところです。
    (5)速さの歩き休み問題。難易度は低めです。
    ここまででできれば1つ,最悪でも2つの×に抑えておきたいです。
大問3 食塩水の問題。食塩量に注目すれば,あっさり(2)まで正解できるでしょう。
大問4 面積比の問題。補助線を2本入れれば頻出のベンツ切りです。ここも(3)まで取れるようにしておきたいです。
大問5 立方体の切断。(1)は5年生くらいまでにできるようになっておきたいです。
    (1)ができなくても(2)は正解ということも十分考えられる問題です。
大問6 水入れ問題。今回はこちらを見てみましょう。

(問題)H29 ラ・サール中学校 算数 大問6
2017ラサール01
上のような内側に階段のついた水そうがあり,一定の割合で水を入れました。水を入れ始めてからの時間(分)と,
水そうの底からはかった水面までの高さ(cm)の関係をグラフで表したら一部が右のようになりました。
また,水を入れ始めてから8分45秒後の高さは36cmであり,16分でこの水そうは満水になりました。
このとき次の問に答えなさい。
(1) [ア]に入る数を求めなさい。
(2) 高さが[イ]cm,および[イ]+[ウ]cmとなるのは,それぞれ水を入れ始めてから何分何秒後ですか。
(3) [イ],[ウ],[エ]に入る数を求めなさい。

今回,水そうの奥行きがわかりませんので,体積ではなく前から見たときの面積で考えましょう。
(1) 初めの1分で,横幅30cmのところの深さが0cm→6cmと変化しました。
  つまり,30×6=180cm^2の水が入ったということがわかります。
  また,最後の1分では横幅30+33+[ア]cmのところの深さが50cm→52cmと変化しています。
  ここの面積も180cm^2のはずですから,横幅は180÷2=90cm,[ア]=90-30-33=27cmです。

(2) 実は(3)を出してから地道に計算してもいいですが,せっかくこの順番になっているので,
  (2)から先に解いてみましょう。
  初めは横幅30cmのところに水が溜まっていきますが,途中から横幅63cmに広がります。
  つまり,水の上昇速度の比は63:30=21:10。最初はグラフから読み取ると毎分6cmで上昇していますので,
  途中から6×10/21=毎分20/7cmとなり,35/4分後に高さが36cmになったということです。
  あとは単なる鶴亀算。(36-20/7×35/4)÷(6-20/7)=3.5分 → 3分30秒で上昇速度が変化したということです。

  その次も同様に考えましょう。続きで考えると,残りの16-35/4=29/4分で52-36=16cmの上昇です。
  今度は毎分20/7cmから毎分2cmに変化したということですから,
  (16-2×29/4)÷(20/7-2)=7/4分で段の変わり目に到達します。
  つまり,水を入れ始めてから35/4+7/4=10.5分 → 10分30秒が答えですね。

(3) 8分45秒後の水の状態を図に表すと,下のようになります。
2017ラサール02
  水の部分の面積は180×8.75=1575cm^2なので,低い方の階段の面積(上図の★)は36×63-1575=693cm^2です。
  よって、[イ]=693÷33=21cmとなります。

  同様に,満水状態での水部分の面積は180×16=2880cm^2,
  階段部分全体の面積は(30+33+27)×52-2880=1800cm^2
  高い方の階段だけだと1800-693=1107cm^2ですので,[イ]+[ウ]=1107÷27=41cmということです。
  よって,[ウ]=41-21=20cm,[エ]=52-41=11cmですね。

水入れの問題は水に注目したり,空気に注目したり,段のところに注目したりと色々な解法が発生する単元です。
より素早く解くためには,普段からいろいろな解き方に触れておくことが必要です。
特に時間のある5年生や6年生の前半にしっかりと土台を作っておきたいですね。(池)
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