2017(H29)入試分析 算数 関西学院中等部 第2日

今回は関西学院中学部(第二日)の問題を取り上げます。

各問寸評
大問1　計算問題。(4)の逆算も難易度は高くありません。全問取りましょう。
大問2　(1)円グラフ(2)数の性質(3)整数条件＋鶴亀算(4)円の周長と速さの問題（5）平面図形の面積
　　　　（4）はイメージがしにくいということで，実質の難易度よりも正解率は低く出そうです。
　　　　5問中3問は取りたいところです。
大問3　数列の問題。規則に気付きにくいので正解率はかなり低そうです。
　　　　今回はこれを取り上げます。
大問4　比・割合の問題。このレベルの問題をしっかり合わせることが大切です。
大問5　図形の平行移動と重なり。頭が疲れた状態で解くとしんどいです。前半のきつい問題を後回しにして，
　　　　できるだけフレッシュな状態で取り組みたいですね。（1）だけでもしっかりと確保したいところです。
大問6　立体図形の展開図。太線は全てつながっている＆どの正方形にも必ず1本の対角線を引くということに
　　　　気づかなければ，なかなかしんどい問題です。

(問題)H29　関西学院中学部・算数(第2日)　大問3番
次のように整数をある規則で並べていきます。

0，1，3，6，8，9，10，12，15，17，18，19，…

2017番目の数を求めなさい。

フィボナッチ数列でもなし，抜けている数（2，4，5，7，11，13，14，16，…）に注目してもイマイチ…
ってことで，前の数との差に注目してみましょう。順番に差を拾ってみると，
1，2，3，2，1，1，2，3，2，1，1，…
と5個区切りの等差数列になっています。
2017番目の数なので，間の数は2016個。
2016÷5＝403セット…1個ですから，0＋（1＋2＋3＋2＋1）×403＋1＝3628となります。

差が5個区切りなので，元の数列も5個ずつ区切って群数列で考えてもよいですね。
①　 0， 1， 3， 6， 8
②　 9，10，12，15，17
③　18，19，21，24，26
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2017÷5＝403セット…2個ですから，404セット目の2番目の数，（404－1）×9＋1＝3628となります。

数列の問題では，規則が見つけられなければどうしようもなくなってしまいます。そうならないように，
★前の数との差を並べてみる
★前の数の何倍かを並べてみる
★フィボナッチやトリボナッチを疑ってみる
★分母（分子）をそろえて分子（分母）を眺めてみる
★分子は分子，分母は分母，整数部分は整数部分で別々に眺めてみる
★区切ってみる
などなど・・・
変な数列だなと思うものに出会うたびに使える武器を増やしていきましょう。
その積み重ねが最終的に対応できる問題幅の差に繋がります。（池）