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女子学院中学校 算数 問題 解説&入試分析★2017年(H29年)

2017.04.20 15:00|入試問題分析(算数)
今回は女子学院をとりあげます。

受験者数が652名、合格者は278名
で倍率は2.35倍になります。

合格最低点は非公表ですが低くても7割5分から8割を目標にしたいところです。

各問題を見ていくと

○大問1 (1)計算問題です、しっかりあわせましょう。
(2)図形問題です。円問題の基本どおり,周上の点を中心と結びましょう。
(3)正六角形を小三角形24個に分けて、㋐は5個分、㋑は中の正三角形が9個分なのでその1/4など素早く求めましょう。
(4)㋐、㋑、㋒は高さが等しいので(㋐の上):(㋑の上+下):(㋒の上+下)が面積の比になることから要領よく求めましょう。
(5)
jg17k1k.jpg
㋐は正五角形は内角の大きさは108°で図の緑の二等辺三角形を利用などして角度を求めます。㋑は正三角形を利用して求めます。㋒は図の赤線で線対称になっているので角を二等分することなどを利用します。正三角形が右上の辺にくっついているので気づきにくいかもしれませんね。
(6)話を整理すると(B4個分)+270×4+300円おこづかいを持っているので、270×4+300円でBを2個買うこと出来るが、3個は買えないことからB1個の値段の範囲を求めます。

大問2 (1)(AとBの速さの差)×(時間)=(列車Bの長さ)の関係で求めます。
(2)今度は(AとBの速さの和)×(時間)=(列車Aの長さ)の関係で求めます。
基本的な通過算なので素早く、完答したいところです。

大問3 22と59の目もりが重なったので差は59-22=37です。左に移動すると58-23=35で差は2小さくなります。差が13になるには(37-13)÷2=12だけ左に移動すればよいことがわかり、22+12=34と59-12=47と求まります。
重なる目もりの和が81ということを利用して和差算で解いてもよいですね。

大問4 (1)長針と短針が示す時刻に、(◎の数字)×6だけ時間を足します。
(2)長針は1分で6°、短針は1分で360°÷(60×6)=1°進みます。午後1時には短針と長針のなす角度が60°より(60°+180°)÷(6°-1°)=48分となります。
時計算をしっかり練習しておいて、満点をとりましょう。

大問5 (1)仕入れを[100]とおくと、定価は[125]、売価は[110]、利益は[10]。
利益は[10]=38円より、仕入れ値は[100]=380円です。
(2)定価で売ると利益は[25]=95円です。500個すべてを12%引きで売ると利益は38×500=19000円で、31084-19000=12084円少なくなります。1個12%引きから定価にとりかえると、95-38=57円高くなるので12084÷57=212個とわかります。
基本的な商売算、つるかめ算なのでよく練習しておいて、素早く正確に答えたいです。

大問6 今回はこの問題を扱います。

大問1で1個,大問4で1個程度の失点で6番に持ち込みたいところです。

(問題)H29年 女子学院中学 大問6
1辺が20cmの立方体のブロック8個が、直方体の水そうの中にあります。すべてのブロックの底面は、水そうの底か、または他のブロックの面とぴったりくっついています。この水そうに、水を一定の割合で入れます。
下のグラフは、「水を入れ始めてからの時間(分)」と「水面の高さ(cm)」の関係を表したものです。
jg17m1.jpg
(1)水そうの中の8個のブロックの様子を表した図として、ふさわしいものを下から選ぶと[  ]です。
jg17m2.jpg
(2)水そうの底面積は[    ]㎠で、1分間に入れる水の量は[    ]㎤です。
(3)グラフのⒶにあてはまる数は、[    ]です。


[解説]
(1)グラフの水面の高さに注目してみます。
20cmと60cmと80cmでグラフが折れ曲がっているので、同じ高さにあるブロックの個数が変化します。
まず高さが80cmで積まれている(あ),(う),(え)に絞れます。
このうち、20cmでブロックの個数が変化しているのは(あ)と(え)。
さらに、60cmでブロックの個数が変化しているのは(え)だけとわかります。

(2)水の入れる割合は一定で水面が20cmあがるのは0~3分では3分、3~13分では10÷2=5分かかることから次の図の部分の面積の比は3:5より③㎠と⑤㎠とおけます。
jg2017k2_20170414185649b53.jpg

この差⑤-③=②が立方体1個分の底面積になるので②=20×20より①=200㎠です。
よって水そうの底面積は(20×20×3)+③=1800㎠。
1分間に入れる水の量は最初3分で20cmあがったので、③×20÷3=4000㎤となります。

(3)
jg2017k3.jpg
図の赤い部分の体積は1800×80-20×20×20×8=80000㎠なので80000÷4000=20分とわかります。


女子学院はところどころに受験生が苦手にしそうな問題がありますが、何よりも標準的な問題を素早く正確に解くことが求められます。まずは定番問題をたくさん解いて、使いこなせる武器を増やすことで合格に近づきましょう。がんばってください!(畠田)
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