雙葉中学校 算数 問題解説&入試分析★2017年(H29年)

2017.04.27 17:31|入試問題分析(算数)
今回は御三家の一つ、雙葉中学を取り上げます。

受験者数352人、合格数は119人で倍率は2.96となります。


各問題を見ていくと

大問1 (1)計算問題です、早く正確にあわせましょう。
(2)5万分の1と言うことは、面積は50000×50000=2500000000倍なことに注意してください。まず長さを5万倍して単位をkmにすると解きやすいですね。

大問2 (1)円同士が接しているときは,中心同士を結ぶというのが定石ですね。
(2) (1)の作図をもとにドーナツ型の5/6((1)の定石を守っていれば,正三角形ができるはずです)と円板1個分で計算しましょう。

大問3(1)まず仕事全体を㉔とおくと,A+Bで㉔÷3=⑧/時間の能力,B+Cで㉔÷4=⑥/時間の能力となります。AさんはCさん3人分の仕事をするので、B+C×3=⑧/時間ですから,B+C=⑥/時間と比べると,C=(⑧-⑥)÷2=①/時間の能力とわかります。あとは芋づる式にA=③/時間,B=⑤/時間とわかりますので,3人ならば㉔÷(①+③+⑤)=8/3時間かかります。
(2)3時間10分の間にBさんとCさんの2人で(⑤+①)×19/6=⑲の仕事が終わりますので,残りの㉔-⑲=⑤をAがしたということです。Aは⑤÷③=5/3時間働けばよいということですね。
基本的な仕事算の問題なので、素早く確実にあわせたいです。

大問4 今回はこの問題を扱います。

大問5 (1)グラフから
P上り:45分で42kmで56km/h
P下り:40分で42kmで63km/h
Q上り:150分で42kmで16.8km/h
と読み取れます。
Pの静水での速さは(56+63)÷2=59.5km/h
川の速さは59.5-56=3.5km/h
Qの静水の速さは16.8+3.5=20.3km/hとわかります。
(2)距離が同じなので速さと時間は逆比を利用します。
(Q上りの速さ):(川の速さ)=16.8:3.5=24:5より(Q上りの時間):(流された時間)=5:24なので29÷(24/(5+24))=24分です。
(3)グラフより(BC間P下りの時間)=40分、(BC間P上りの時間)=(AB間Q上りの時間)=45分です。よって、
P下りの速さ:Q上りの速さ=63:16.8=15:4ですから、(AB間P下りの時間)=45×(4/15)=12分、
P下りの速さ:P上りの速さ=63:56=9:8ですから、(AB間P上りの時間)=12×(9/8)=13.5分と求まります。
B地点にとまってた時間の合計は
(総時間)-(AB間P下り)-(AB間P上り)-(BC間P下り)×2-(BC間P上り)×2-(Cにとまってた時間)=250-12-13.5-40×2-45×2-(4+29)=21.5分とわかります。
速さと時間の逆比などにしっかりと慣れておき,素早く立式できるようにしておきたいところです。

大問1 大問2 大問3 大問4(1) 大問5(1)(2)までとることが出来たら合格に近づきます。

(問題)H29年 雙葉中学校・算数 大問4
1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,31……のように、数字の1を1個以上使う整数を小さい順に並べます。
(1)1000は何番目の整数ですか。
(2)2017番目の整数を答えましょう。
(3)2017番目の整数までに、数字の1を何個使いますか。例えば、5番目の整数までには6個使います。


[解説]
(1)1から1000の整数から1が入っていない整数を取り除くことを考えます。
1が入っていない整数は0を含めると
千の位は0,2,3,4,5,6,7,8,9の9通り
十の位も9通り
一の位も9通り
だから0を取り除いて9×9×9-1=728個あります。
1000-728=272で272番目となります。

(2)
順を追って数えていきましょう。
まず、0~999では,1000-9×9×9=271個
1□□□は全て該当するので、ここまで1000+271=1271個
2□□□も271個あるので、ここまで1271+271=1542個
3□□□も271個あるので、ここまで1542+271=1813個
あと2017-1813=204個なので,4□□□の中で204番目を求めればよいですね。
40□□は100-9×9=19個あるので、あと204-19=185個
41□□は全て該当するので、あと185-100=85個
42□□~45□□に19×4=76個あるので、あと85-76=9個
後は順に調べて、4601,4610,4611,4612,4613,4614,4615,4616,4617の4617が答えとなります。

(3) (2)より2017番目の整数は4617です。
1○○○となる整数は1⓪⓪⓪から1⑨⑨⑨までの999-0+1=1000個
○1○○となる整数は⓪1⓪⓪から④1⑨⑨までの499-0+1=500個
○○1○となる整数は⓪⓪1⓪から④⑥1⑦までの467-0+1=468個
○○○1となる整数は⓪⓪⓪1から④⑥①1までの461-0+1=462個なので
1000+500+468+462=2430個となります。

雙葉は処理が少し複雑な問題もありますが、闇雲にやるのではなくて整理の仕方を学んで練習することで早く正確に解けるようになります。
がんばってください!(畠田)
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