フェリス女学院中学校 算数 問題 解説＆入試分析★2017年(H29年)

今回はフェリス女学院を取り上げます。
2017年度の受験者数は412人で合格者200人、倍率は2.06倍です。

合格者平均点は
国語：69/100
算数：46/100
社会：38/60
理科：38/60

と算数が低いので，取ることができれば他の受験生に大きな差をつけることができます。

各問題を見ていくと

大問1 小問集です。
(1)計算問題です。しっかりあわせましょう。
(2)30°問題です。
(3)A＝①とB＋C＝②よりA＋B＋C＝③，B＝[1]とA＋C＝[3]よりA＋B＋C＝[4]。あとは③＝[4]で比合わせです。
(4)①12周期になります。②周期がいくつ入るか考えて、残りを忘れず足しましょう。
(5)1/イ　－　1/101　＝　1/ア　と変形すれば、「分母が隣り合う単位分数の差は単位分数になる」ことが利用できますね。(イ)＝100とすれば(ア)＝10100と決まります。
101が素数なのでこれ以外にはないのですが，なかなか試験中にこれ以外に答えはないと自信をもって書ける子は少ないんじゃないでしょうか。
大問2 (1)速さの比＝進んだ距離の比を利用します。
(2)△ABC：△BPD＝(AC×AB)：(BP×AD)を利用してBPを求めます。
(3)△ABC：△AQD＝(AC×CB)：(AD×CQ)を利用したりなどしてCQを求めます。

大問3 (1)原価を④とすると、定価は⑤で、④÷⑤＝0.8より20％値引きとわかります。
(2)はじめの売値10個分は⑤×10＝㊿、これを原価で割って㊿÷④=12.5より12個まで、つまり、あと2個まで増やすことができます。
(3)1セットの売値は⑤×18×0.94、原価は④×20。この差が利益になりますので、原価で割って利益率を求めましょう。

大問4 (1)三角形FBEとそれに内接する円Oに注目しましょう。円と各辺の接点を中心Oと結び，さらにF・B・Eと中心Oを結ぶと合同な三角形が3組(計6個)現れます。つまり、求める角(あ)は(360－90)÷2＝135°とわかります。
(2)(斜線部と120°の扇形を合わせた面積)×2倍＋(正方形)です。
(3)(三角形BEFの面積)＝(内接円の半径)×(三角形BEFの周の長さ)÷2から出すことができます。

大問5 今回はこの問題をとりあげます。

大問1(1)(2)(4)大問2(1)(2)(3)大問3(1)(2)(3)あたりを取って、合格者平均を確保したいですね。


(問題)H29年 フェリス女学院中学校 第5問
図1のように、体積が1㎤の立方体をすきまなく55個積み重ねてできる立体があります。また、1辺の長さが5cmより長い立方体の水そうに水面の高さが2.5cmまで水が入っています。この水そうに、この立体をゆっくり入れます。
次の問いに答えなさい。


(1)この立体の、面積が25㎠の面が水そうの底に重なるように入れると、水そうの底からの水面の高さが3.5cmになりました。水そうの底の面積は何㎠ですか。

(2)この立体を図2のようにたおし、面積が15㎠の面が水そうの底に重なるように入れると、水そうの底からの水面の高さは何cmになりますか。


[解説]
(1)立体の断面積は下から順に
25㎠，16㎠，9㎠，4㎠，1㎠
となっています。

立体を入れると水面の高さが2.5cmから3.5cmになったので，
(赤の部分の体積)＋(緑の部分の体積)＝(青の部分の体積)＋(緑の部分の体積)＝25＋16＋9＋4×0.5＝52㎤となります。
よって，水そうの底面積は52÷1＝52㎠とわかります。


(2)
(1)から水の体積は52×2.5＝130㎤です。
立体の断面積は下から順に
15㎠，14㎠，12㎠，9㎠，5㎠
です。
ということは立体を入れたときの水そうの断面積は下から順に
52－15＝37㎠，52－14＝38㎠，52－12＝40㎠，52－9＝43㎠，52－5＝47㎠となります。

下から3つ目の青い直方体まで入ると，水の体積は
37＋38＋40＝115㎤なので，
4つ目の青い直方体に130－115＝15㎤の水が入ります(図の赤い部分)。
赤い部分の高さは15÷43＝15/43cmですから，
3と15/43cmが答えとなります。


フェリス女学院では、ところどころに難易度の高い問題や数学的な問題が出題されます。
が、全ての問題がきついわけではないので、過去問演習などを通じてどの程度の問題を取れればよいのかをしっかりと見極め、取りこぼしをしなければ、他の子と差をつけることが出来るはずです。
がんばってください。(畠田)