渋谷教育学園渋谷中学校 算数 問題 解説&入試分析★2017年(H29年)第1回

2017.05.15 18:11|入試問題分析(算数)
今回は渋谷教育学園渋谷中学校です。

第1回は受験者数は男子179名、女子262名、合計441名
合格者数は男子49名、女子66名、合計115名
倍率は男子3.65倍、女子3.97倍、全体で3.83倍
2017年第1回の入試合格最低点は300点満点中、男子181点・女子192点です。
例年より高くなっております。


大問1 (1)計算問題です。しっかりあわせましょう。
(2) 5で何回割り切れるかです、典型問題なので確実にあわせましょう。
(3)扇形ODFの面積と等しくなります。素早く解答したいです。
(4)A,F,Cを一つの塊Xで考えて、両端はX以外と言う条件があるので両端から決めていき数えます。
(5)△BPR=△CQR=①とすると、△APQ=△APR+△AQR=④+①=⑤,あとは△ABC:△APQ=(5×2):(4×1)=5:2を利用すれば△RBCの面積を求めることができます。
(6)3の倍数かつ5の倍数なので各桁の和が3の倍数である組み合わせを考えて、1の位が0か5の場合を考えます。

大問2 今回はこの問題を取り上げます。

大問3 (1)学生の人数を[1]とおくと団体割引が使えないので[1]は15以下
大人の人数は[2]人、子供の人数は[2/3]人未満
全員で53人より[1]+[2]+[2/3]>53から[1]>159/11より[1]は15以上
これで[1]=15で、大人30人、学生15人、子供8人と決まります。
(2)割引なしの金額は1000×30+800×15+500×8=46000円より①,②,③の合計金額は46000-4650=41350円、46000-4150=41850円、46000-2200=43800円
①は大人30人通常料金30000円を引くと学生割引き23人分の倍数にならないといけないので①は43800円と決まります。
②と③の差は大人割引料金と学生通常料金の10人分の差なので(41850-41350)÷10=50
より大人割引料金は800+50=850円か800-50=750円となりますが750円では子供の割引合計料金が通常の500×8=4000円を超えるので適当なのは850円とわかります。
(3)大人30人+学生5人が大人割引、学生10人+子供6人が学生割引、子供2人が子供通常料金のときとなります。

大問4 (1)切り口は四角形MNHFで等脚台形になります。
(2)BFと切り口との交点をI,MNの延長とABの延長の交点をJとし、△EFIと△BJIが2:1の相似であることを利用します。
(3)Aを含む方の立体は三角錐から頂点を2個切り落としたものであることを利用します。


(問題)H29 渋谷教育学園渋谷中学校 第1回 大問2
食塩水A,B,Cがあります。食塩水Aは濃さが6%で300gあり、食塩水Cは濃さが8%です。食塩水AとBにふくまれる食塩の量は同じで、食塩水BとCの食塩水BとCの食塩水の量は同じです。また、食塩水A,B,Cをすべて混ぜあわせた場合、濃さが7%の食塩水ができます。
次の問いに答えなさい。
(1)食塩水Bは何gですか。また、食塩水Bの濃さは何%ですか。

この食塩水A,B,Cを使って、濃さが7.4%の食塩水を500g作ります。
(2)食塩水Cをできるだけ多く使うとき、食塩水Aは何g使いますか。
(3)食塩水Cをできるだけ少なく使うとき、食塩水Aは何g使いますか。


(解答)
(1)AとBに含まれる食塩の量は300×0.06=18g、BとCの食塩水の量を[100]とすると、Cの食塩の量は[8]gとなります。
全て混ぜ合わせると食塩は18+18+[8]=36+[8]g
食塩水は300+[100]+[100]=300+[200]g
sibusibu17k1.jpg
これを食塩水300g、食塩36gである濃さ12%の食塩水Dと、食塩水[200]g、食塩[8]gである濃さ4%の食塩水Eを混ぜあわせたものと考えます。

sibusibu17k2k.jpg
(7-4):(12-7)=3:5からDを③g,Eを⑤gとおけて
③=300より①=100
よってEは⑤=500gとなります。
[200]=500よりBは[100]=250gとなります。
Bの食塩は18gより濃さ18÷250×100=7.2%とわかりました。


(2)Cを全て使えばよいので(Cの250g,8%の食塩水)+(残りの食塩水500-250=250g)=(500g,7.4%の食塩水)より
sibusibu17k3k.jpg
250:250=1:1から図の①=8-7.4=0.6とわかるので残りの食塩水の濃さは7.4-0.6=6.8%

(Aの6%の食塩水)+(Bの7.2%の食塩水)=(250g,6.8%の食塩水)から
sibusibu17k4k.jpg
(6.8-6):(7.2-6.8)=2:1より6%の食塩水を①g、7.2%の食塩水を②gとおけるので①+②=250gよりAの食塩水は①=250/3gとわかりました。


(3)Bを全て使えばよいので(Bの250g,7.2%の食塩水)+(残りの必要な食塩水500-250=250g)=(500g,7.4%の食塩水)より
sibusibu17k5k.jpg
250:500-250=1:1より図の①=7.4-7.2=0.2とわかるので残りの食塩水250gの濃さは7.4+0.2=7.6%となればよくなります。

(Aの6%の食塩水)+(Cの8%の食塩水)=(250g,7.6%の食塩水)から
sibusibu17k6k.jpg
7.6-6:8-7.6=4:1から6%の食塩水①g、8%の食塩水④gとおけるから①+④=250より①=50gでAの食塩水50gと求められます。


渋渋の問題は複雑で大変なものも多いですが、整理の仕方に意識を置いて練習し,身につけていくことで差をつけることができます。頑張ってください。(畠田)
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