慶應義塾中等部 算数 問題 解説＆入試分析★2017年(H29年)

今回は慶應義塾中等部を取り上げたいと思います。

合格最低点は非公表ですが、問題の難易度はそれほど高くありません。
男子なら8割5分、女子なら9割を目標にしましょう。


大問1 (1)(2)計算問題です。しっかりあわせましょう。
(3)勝つ手の出し方は3通りで、勝つ人の決め方は4C2通りです。
(4)124-4=120と77-5=72の最大公約数になります。

大問2 (1)総距離÷総時間を計算するだけですね。
(2)基本的な食塩水の問題です、天秤法などを利用して解きましょう。
(3)次郎君が③持っていたとすると、太郎君は②＋600円持っていたことになります。
(4)ニュートン算です。窓口1つで毎分何人さばけるか出しましょう。

大問3 (1)1回の切断ごとに正方形の面が2枚分増えます。
(2)周囲の長さが126cmより長方形の縦の長さを出すことができます。あとは色のついた部分を分けても，不要部分を引いてもOKです。
(3)三角形DBAと三角形DFEの2辺とその間の角が等しく，合同になります。
(4)円と円柱の側面2つと円錐の側面に分けて考えます。

大問4 (1)10分から13分までの三角形の面積になります。
(2)0から6分までの長方形と、10分から22分までの台形と、22分から33分までの長方形の面積を足します。

大問5 (1)おもりの体積を容器の底面積で割りましょう。
(2)容積から水とおもりの体積をひいて空の部分の体積を出しておいて20cmで割ると、三角形ABPの面積が得られます。

大問6 今回はこの問題を扱います。

大問7 (1)A＝1，B＝2の場合を考えるとC＝4，D＝9と決まります。
(2) D×ABCD＝■■■■DよりD＝0，1，5，6が考えられます。
D＝0では、C×ABCD、B×ABCD、A×ABCDの1の位がいずれも0になるのでダメです。
D＝1では、D×ABCDの答えが5けたにならないのでダメです。
D＝5ではC×ABCD、B×ABCD、A×ABCDの1の位が0か5にしかならないのでダメです。
よって，D＝6と決まります。
さらに，○×ABC6＝■■■■○となる○は2、4、8の場合ですが，かけ算の答えが全て5桁になるにはA＝8のときのみです。残りは「最も小さい」の条件より，B＝2、C＝4と決まります。


(問題)H29年 慶應義塾中等部 大問6
図のようなかけ算九九の表の中で、横に隣り合う3つの数を四角の枠で囲むとき、枠で囲まれた3つの数の和について考えます。例えば、図の四角の枠の場合は、3つの数の和は36＋42＋48＝126です。ただし、かける数、かけられる数は枠では囲みません。次の[    ]に適当な数を入れなさい。

(1)和が24以下になる四角の枠は全部で[    ]個必要です。

(2)和が15でも27でも割り切れない四角の枠は全部で[    ]個です。


[解説]
(1)まず四角の枠は
(真ん中の数)－○，(真ん中の数)，(真ん中の数)＋○
でこの和は(真ん中の数)×3より真ん中の数が24÷3＝8以下となるものを探します。


図より8以下となる赤枠のマス目は12個。
よって対応する四角の枠は12個とわかります。


(2)四角の枠の数の和は(真ん中の数)×3より、(真ん中の数)が5でも9でも割り切れない時となります。

このような真ん中のマスは図の黒い点線の枠において「5の横の行列と縦の列」「9の倍数の横の行」「横が3か6で縦が3か6の4つのマス目」で色分けされていない部分を数えて38個となります。
したがって対応する四角の枠の数は38個とわかります。


慶應中等部は問題は易しいですが、高得点の争いとなります。マス目を塗ってすぐに答えるなど整理の仕方を研究し差をつけましょう。がんばってください(畠田)