H22年度入試問題分析(洛南高校附属中・算数)Part1

2010.04.28 01:16|入試問題分析(算数)
さて,それでは今日から洛南高校附属中(以下,「洛南」)の問題にいきましょう。

洛南の算数の近年の大きな特徴として「分量・処理量の多さ」が挙げられるでしょう。70分のテストで大問8問,小問30問(計算6問ふくむ)。2番までの問題(小問計11問)は比較的簡単ですが,それ以降は相当の思考力と処理能力を要求される問題がズラリと並びます。2番までを確実に拾い,残りの問題の時間配分をしっかりと考え,そこで半分弱をいかに確保するかが大事になってきます。思考力はもちろん,確実な計算力や問題の処理スピード,そして,問題を選別する判断のスピードが必須です。

まずは,今年の3番以降の問題で「これはとっておきたい」この問題から。

7番
1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5,……
のそれぞれの数を6で割った余りを並べると,
1,3,0,4,3,……
という数の列になります。この数の列について,次の問いに答えなさい。
(1) 22番目の数は何ですか。
(2) 1番目から22番目までの数をすべて足すといくらですか。
(3) 22番目の0は,全体の何番目の数ですか。
(4) 1番目から2010番目までの数をすべて足すといくらですか。


(4)に2010番目なんて出てきますので,どう考えても上の数列に何らかの規則性があるのは想像がつくと思います。
では,徹底的に調べてみましょう。
元の数の列は三角数になりますので,以下の通りです。
1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153,171,190,210,231,253,276,300,325,…
(10番目の三角数(55)ぐらいまでは覚えておきましょうね!)
これを6で割ったあまりは,
1,3,0,4,3,3,4,0,3,1,0,0,1,3,0,4,3,3,4,0,3,1,0,0,1,…
となり,「1,3,0,4,3,3,4,0,3,1,0,0」の12個のセットの繰り返しだとわかります。
となると,これはあとは単純な群数列の問題です。
ちなみに答えは,
(1)
22÷12=1...10 → 1
(2)
1セットの12個の和=22
22×1+(22-0-0)=44
(3)
1セットに0は4個
22÷4=5(セット)...2
12×5+8=68(番目)
(4)
2010÷12=167(セット)...6
22×167+(1+3+0+4+3+3)=3678

簡単は簡単なのですが,ある程度の量を書き出さないと規則性が見えないところにこの問題の厄介さがあります。しかし,グチャグチャ頭で考えて悩んでいる暇があれば,さっさと書いてしまった方が早いですね。
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