洛南高等学校附属中学校 算数 2018(H30)入試分析

今回は洛南高等学校附属中学校の算数を1問とりあげます。

入試状況
受験者数→合格者数(実質倍率)
男子：551人→210人(2.62倍)
女子：254人→71人(3.58倍)
専願の合格者最低点は男子で209点，女子で232点
女子の難易度が高いことで有名ですね。

合格者平均点は
国語：3科型で80.6　4科型で85.3
算数：3科型で94.9　4科型で85.3
理科：3科型で73.9　4科型で72.1
社会：4科型のみで75.9
総合：3科型で249.4　4科型で244.8
算数の得点の差と社会の得点率を考えると、3科は算数を稼げるようにしたいところです。

今年は立体図形はよく見かける問題でしたが、平面図形の問題は難しいようでした。
その図形問題から全国的にも難しかったであろう1問をとりあげたいと思います。

(問題)H30　洛南高等学校附属中学校　算数　大問4(3)
図の円の半径は5cmです。[      ]にあてはまる数を答えなさい。




まず円の中心と頂点を結んでみます。
そして同じ角度のところに○を書いていきます。



台形なので図のように青い破線を延長すると∠OCDと∠ODCも錯角の関係から○です。
すると緑と黄と紫は相似で5:5:6の二等辺三角形となります。

AC＝6×6/5＝36/5
CO＝AC－AO＝36/5－5＝11/5
CD＝11/5×6/5＝66/25
よって
□＝(DB＋CD÷2)×2
＝(6－66/25＋66/25÷2)×2
＝234/25 cm
とわかりました。

難しい問題でも同じような取り組み方で対処できることが多いので、色々な問題で練習してみましょう！(畠田)