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甲陽中学校 算数(1日目) 2019(H31)入試分析

2019.02.28 17:19|入試問題分析(算数)
数理教育研究会の畠田和幸です。

甲陽学院中学算数1日目の問題をとりあげたいと思います。

【入試資料分析】
受験者数 389名→363名→350名→349名→317名→382名→369名→402名→393名
合格者数 218名→216名→219名→219名→215名→220名→219名→222名→220名
実質倍率 1.78倍→1.68倍→1.60倍→1.59倍→1.47倍→1.74倍→1.68倍→1.81倍→1.79倍去年に引き続き今年も例年より高めの倍率となりました。

各科目の得点情報は算数1日目は平均点が高かったですが2日目の平均点はかなり低くく1日目と2日目の問題の難易度の差が激しい結果になりました。
受験者平均
国語① 64.9→49.4→63.1→62.0→56.5→53.6→55.2→56.9
国語② 59.9→59.0→69.5→49.3→60.7→59.7→52.8→60.8
算数① 56.0→49.8→60.3→62.1→58.3→58.9→62.1→63.8
算数② 54.0→56.3→61.4→53.1→47.5→54.3→58.3→40.3
理科  54.7→52.1→67.9→53.7→59.8→56.9→47.9→62.8
合格者平均
国語 132.0→114.9→138.1→117.7→125.4→119.9→117.1→125.2
算数 128.6→122.6→138.3→127.2→119.0→130.5→141.4→122.6
理科 58.8→58.1→71.7→57.1→59.8→60.6→53.3→67.6

算数の(①の平均点)+(②の平均点)は
110.0→106.1→121.7→115.2→105.8→113.2→120.4→104.1
これと合格者平均との差は
18.6→20.5→16.6→12→13.2→17.3→21→18.5

結果として算数合計でも例年より低めとなりました。

しかし対策すれば解けるような問題ではあったので,算数で差をつけることも出来る試験でもあったと思います。
第一日の目標は8割です。


【問題分析】
○大問1
基本問題のうち捻ったものがうまく出題されています。
正解してほしいところです。
(1)
kouyou_2019_1_m1-kaisetu1.jpg
点Oについて対称に弦を描けば円から正方形を取り除いた部分の4等分したものとわかります。
(10×10×3.14-10×10)÷4=53.5cm^2
今年の灘の1日目でも同じ解法が使える問題がありました

(2)上に2回,右に2回,斜めに1回進めばいいので,進み方は↑↑→→↗の並べ方と1対1に対応する。よって並べ方は↗の場所は5通り,残り4つの場所から2つ選んで↑↑を入れて
5×(4×3÷2)=30通り
数学的な解き方ですが,この解き方でなくてもどの斜めの線を通ったかで場合わけして全部足すなどして求められます。
力技で求めることも大切なことです。


○大問2
特に何もない普通のニュートン算の問題です。素早く正確にあわせておきたいです。
(1)(2)始めにたまっていた水の量を☐cm^2,排水口1つが1分で排出できる水の量を①cm^2とすると
☐=(④-270)×24
☐=(⑤-270)×16
これで(④-270)×24=(⑤-270)×16より①=135,☐=(135×4-270)×24=6480
とわかります。
(3)6480÷(135×7-270)=9.6より9.6分


○大問3
正六角形を6つに正三角形に分割して正三角形のマス目で比を考えるよくある問題です。
しっかりあわせたいですね。
(1)
kouyou_2019_1_m3-kaisetu1.jpg
青の三角形は正六角形の2/6=1/3です。
HI:BD=1:2,HIとBDを底辺と考えると高さの比は5:4になるので
18×1/3×1/2×5/4=15/4cm^2とわかります。
(2)
kouyou_2019_1_m3-kaisetu2.jpg
(緑+赤)の三角形は青の三角形と底辺が同じ長さで高さは2/3
赤の三角形は正六角形の1/24より
(18×1/3)×2/3-18×1/24=13/4cm^2


○大問4
特に何もない普通の旅人算です。
基礎をしっかり練習して素早く正確に固めておきましょう。

(1)円周の一周の長さを[90]とすると,A,B,Cは[30]ごとに等間隔に並んでる状態から出発することになります。それぞれの速さの差は
A-B [30]÷6=[5],A-C [60]÷20=[3],これらの差から
C-B [5]-[3]=[2]でCがBに追いつくのは[60]÷[2]=30分後
(2)Aの速さは[90]×10÷30=[30]/分
Bは[30]-[5]=[25]/分より[90]÷25=3分26秒
Cは[30]-[3]=[27]/分より[90]÷27=3分20秒


○大問5
よくある普通の回転体の問題です。
確実にとりましょう!
(1)
kouyou_2019_1_m5-kaisetu1.jpg
赤の三角形を緑に移動させると,相似から半径が3×4/5,高さが5cmの円柱となり
12/5×12/5×3.14×5=90.432cm^3
(2)ADを母線にした円すいの側面と,BCを母線にした円すいの側面と,ABが回転することで出来る円柱の側面の和なので
(3×12/5×3.14)×2+12/5×2×3.14×5=120.576cm^2


○大問6
間違えるとしたらこの問題です。
最後の問題で時間も少ないし焦りやすいので,規則性の問題の解き方にどれだけ慣れているかがポイントです。

(問題)H31 甲陽学院中学校 算数(第1日) 大問6番
次のように数が並んでいます.ただし,1行目には1から19までの19個の整数が並んでいます。
kouyou_2019_1_m6-1.jpg
(1)5行目の一番左の数はないですか.

(2)19行目の数は何ですか.

(3)これらの数全体の中に17の倍数は何個ありますか.


[解説]
(1)
kouyou_2019_1_m6-kaisetu1.jpg
書きくだして28になります。
このように実際書いてみて,規則性を見いだすように誘導されています。

(2)
kouyou_2019_1_m6-kaisetu2.jpg
1から5までの整数なら,(1+5)÷2=3を3-1=2回4倍して3×4×4=48
同じようにやると1から19までの整数なら,(19+1)÷2=10を10-1=9回4倍して
10×4×4×4×4×4×4×4×4×4=2621440

(3)
kouyou_2019_1_m6-kaisetu3.jpg
赤い矢印のように両端以外の整数を4倍すると2段下の整数になります。
1行目の17からは右から3個目で,4倍ずつしたのが縦に3個並びます。
2行目の17からは左から8個目で同様にして、4倍ずつしたのが縦に8個並びます。
よって17の倍数は3+8=11個とわかります。
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