甲陽中学校 算数（1日目） 2020(R2)入試分析

甲陽学院中学算数1日目の問題をとりあげたいと思います。

【入試資料分析】
受験者数　389名→363名→350名→349名→317名→382名→369名→402名→393名→383名
合格者数　218名→216名→219名→219名→215名→220名→219名→222名→220名→217名
実質倍率　1.78倍→1.68倍→1.60倍→1.59倍→1.47倍→1.74倍→1.68倍→1.81倍→1.79倍→1.76倍
少し高めの倍率となりました。

各科目の得点情報は算数1日目は例年程度、2日目は去年がかなり低かったですが今年は少し低めな程度になりました。
。
受験者平均
国語①　64.9→49.4→63.1→62.0→56.5→53.6→55.2→56.9→63.3
国語②　59.9→59.0→69.5→49.3→60.7→59.7→52.8→60.8→64.5
算数①　56.0→49.8→60.3→62.1→58.3→58.9→62.1→63.8→60.7
算数②　54.0→56.3→61.4→53.1→47.5→54.3→58.3→40.3→50.4
理科　　54.7→52.1→67.9→53.7→59.8→56.9→47.9→62.8→53.9
合格者平均
国語　132.0→114.9→138.1→117.7→125.4→119.9→117.1→125.2→133.5
算数　128.6→122.6→138.3→127.2→119.0→130.5→141.4→122.6→129.0
理科　58.8→58.1→71.7→57.1→59.8→60.6→53.3→67.6→58.6

算数の(①の平均点)＋(②の平均点)は
110.0→106.1→121.7→115.2→105.8→113.2→120.4→104.1→111.1
これと合格者平均との差は
18.6→20.5→16.6→12→13.2→17.3→21→18.5→18

それなりに算数は差がついたように思います。


【問題分析】
大問１…(1)は計算問題。(2)は角度の問題。どちらもかなり基本的でした。

大問２…(1)正方形はお決まり。長方形は縦の辺になる2本，横の辺になる2本の選び方です。今回はこの(2)を扱いたいと思います。

大問３…正三角形と比の問題でよく練習してきたと思います。(2)は少し複雑になりますが答えをしっかりあわせたいところです。

大問４…変態メーターの問題です。(1)は辞書式順列で数学でもよく出題されます。(2)は各桁ごとにその桁が何回あらわれたか計算でよく練習させられてきたと思います。

大問５…旅人算の問題ですが華麗なテクニックで解くタイプではなく，文章を正確に読み取りダイアグラムなどで把握することが問われた問題でした。

大問６…切断の応用問題です。やることは切断の問題と同じです。



(問題)R2　甲陽学院中学校　算数（第1日）　大問2
次の(1),(2)の図は同じ大きさの正方形を並べたものです。この図の中に正方形，長方形(正方形をふくむ)は，それぞれ何個ありますか。
(1)


(2)





[解説]
(1)の略解
正方形は
25＋16＋9＋4＋1＝55個

長方形は
(6×5)/(2×1)＝15，15×15＝225個


(2)
・正方形の個数
(1)で数えた正方形のうち左下のマスと右下のマスを使ったものを取り除きます。


1×1の正方形は赤の2個
2×2の正方形は青の2個
3×3の正方形は緑の2個
4×4の正方形は紫の2個
5×5の正方形はピンクの1個
よって55－(2＋2＋2＋2＋1)＝46個


・長方形の個数
(1)で数えた長方形のうち左下のマスと右下のマスを使ったものを取り除きます。



左下のマスを使ったものは図のように赤の2本と青と緑から1本ずつ選んで5×5＝25通り
右下のマスを使ったものも同様に25通り



左下と右下のマスを両方つかったものは図のように赤の3本と青から1本選んで5通り
よって225－(25＋25－5)＝180個



典型の問題から少し工夫している問題です。このような典型から崩された問題は、実際に数え上げようとしてみることでアプローチの仕方が見つかっていくと思います。
頑張ってください(畠田)