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浦和明の星女子中学校 算数 問題解説&入試分析★2020年(R2年)

2020.04.16 16:55|入試問題分析(算数)
今回は浦和明の星中学第1回を扱います。

【入試資料分析】
受験者数2053人
合格者数1061人
実質倍率1.9

平均点は
受験者全体 合格者全体の順に
国語74.7 79
算数56.6 68
理科30.9 35
社会37.6 40.2
合計199.7 222.3

算数はここ数年では少し低めでした。
受験者全体と合格者全体の平均点の差をみると、算数はかなり差がつきやすい科目となっています。

【問題分析】
大問1…(1)計算問題です、必ずあわせましょう。(2)仕事算の基本的な問題です。(3)2つの斜線部の面積が等しいということは,直角三角形とおうぎ形の面積も等しいという、よくあるパターンなのでしっかり正解したい。(4)丁寧に数えて規則性を見つける問題です、正解したい。(5)年齢算、少し応用的ですが正解したい。(6)状況を把握するのが少し難しかったかもしれません。上からと下からと横からを全部あわせて、左右上下を考えましょう。(7)表の読解力が必要ですが、正解したい。(8)少し複雑な食塩水の濃度の問題ですが、あわせておきたいところです。

大問2…(1)旅人算。時間を計算するとそんなに複雑でもないので正解したいところです。(2)そんなに複雑というわけでもないですが、ミスをしないようにきっちり見直しを。

大問3…比の問題です。箱アと箱イはみかんの合計数同じなので比の和が同じようになるようにします。よく練習しておいて確実にあわせたい。

大問4…(1)(2)くらいまでは正解できたらよいと思います。よく見るような問題かもしれませんが、ミスなく数えるのは難しいかもしれません。

大問5…今回はこれを扱います。


(問題)R2 浦和明の星中学 大問5
下の図のように、青い電球と赤い電球をそれぞれ19個ずつ並べ,左から順に0番から18番まで番号をつけました。
青い電球は7秒間隔で,赤い電球は13秒間隔で,次のように一つずつ一瞬だけ発光します。どちらの色の電球も,0,1,2,…,16,17,18,17,16,…2,1,0,1,2,…というように,0番から18番までは番号の小さい順に,18番から0番までは番号の大きい順に発光していくことを繰り返します。
はじめに,0番の青と赤の電球が同時に発光し,その後次々と発光していきました。次の問いに答えなさい。
urawaake20m1.jpg

(1)青と赤の電球が,0番で同時に発光した後,次に同時に発光するのは何番の電球ですか。青と赤の電球の番号をそれぞれ答えなさい。

(2)青と赤の電球が,0番で同時に発光した後,次に同じ番号のところで同時に発光する電球の番号を答えなさい。

(3)同じ番号のところで同時に発光する青と赤の電球が,0番と(2)の答え以外にもあります。その電球の番号を,0番と(2)の答えを除いてすべて答えなさい。


[解説]
(1)7と13は互いの素です。
なので7×13=91秒後に同時に光ることになります。
ということは
青い電球は91÷7=13番目
赤い電球は91÷13=7番目
とわかります。

(2)まず(1)がヒントになってることを疑うのが一番最初にやることがです。
91秒の倍数であるはずで青い電球は13個ずつ進み,赤い電球は7個ずつ進みます。

しかも0と18は1回ついて折り返しで往復しているとなると速さの問題に似ています。

速さの問題では出会いと追いつきを考えました。

urawaakenohosi_2020_kaisetu_m5-1.jpg
urawaakenohosi_2020_kaisetu_m5-2.jpg
出会いでは二つの電球が進んだ個数の和が18×2=36個の整数倍
追い抜きでは二つの電球が進んだ個数の差が18×2=36個の整数倍

となります。

○出会いの時
(13+7)×A=36×B
これを整理して
5×A=9×B
より一番小さいAは9とわかります。

この時,赤い電球は7×9=63進むので

63=36×2+18+9
より番号9とわかります。

○追いつきの時
(13-7)×A=36×B
これを整理して
A=6×B
より一番小さいAは6とわかります。

この時,赤い電球は7×6=42進むので

42=36+6

より番号6です。

ということは番号9より番号6の方が小さいので番号6とわかります。


(3)(2)より
○出会いの時
出会いの電球の番号は9ずつ増えるので
0,9,18,9,0,…

○追いつきの時
追いつきの電球の番号は6ずつ増えるので
0,6,12,18,12,6,0,…

以上より番号は9,12,18とわかりました。


前の問がヒントになってないか?考える,色々と試してみて問題を掴んでみる,似たような問題の解法が使えないか?考える。これらのアプローチを練習していけば合格に近づきます!(畠田)
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