チャレンジ問題(算数)No.2(解答)

では，前回の問題の解説を。

問
1以上2010以下の整数のうち，その数を2回かけて210で割るとあまりが1になるような整数は□個あります。

ヒントには，こう書きました。

「210を素因数分解すると，2×3×5×7ですよね。
つまり，210で割って余りが1になるということは，2，3，5，7で割っても余りが1になりますね？
ある数を2回かけて，2，3，5，7で割るとあまりが1になるということは，
ある数自体を，2，3，5，7で割ったときの余りはいくつになるのでしょうか？？」

ある数を2回かけて2で割ったあまりが1になるということは，
ある数自体を2で割ったあまりは1のはずです(ア)。
同様に，
ある数自体を3で割ったあまりは1か2(イ)，
ある数自体を5で割ったあまりは1か4(ウ)，
ある数自体を7で割ったあまりは1か6になります(エ)。

(ウ)から，ある数の1の位は1，4，6，9ですが，
(ア)と合わせて考えると，1の位は奇数なので1か9しかありません。

2，3，5，7のL.C.M.＝210を1セットにして考えると，1から210までの整数で，1の位が1か9で，(イ)，(エ)の条件を同時に満たすものは，
1，29，41，71，139，169，181，209
の8個です。
2010÷210＝9…120
なので，2010までにこのような数は，
8×9＋4＝76(個)となります。
答えだけならExcelでもすぐに出せるんですけど，それじゃあ味も素っ気もないですよね…(^o^;;