チャレンジ問題(算数)No.2(解答)

2010.05.21 21:57|チャレンジ問題(算数)
では,前回の問題の解説を。


1以上2010以下の整数のうち,その数を2回かけて210で割るとあまりが1になるような整数は□個あります。


ヒントには,こう書きました。

「210を素因数分解すると,2×3×5×7ですよね。
つまり,210で割って余りが1になるということは,2,3,5,7で割っても余りが1になりますね?
ある数を2回かけて,2,3,5,7で割るとあまりが1になるということは,
ある数自体を,2,3,5,7で割ったときの余りはいくつになるのでしょうか??」

ある数を2回かけて2で割ったあまりが1になるということは,
ある数自体を2で割ったあまりは1のはずです(ア)。
同様に,
ある数自体を3で割ったあまりは1か2(イ),
ある数自体を5で割ったあまりは1か4(ウ),
ある数自体を7で割ったあまりは1か6になります(エ)。

(ウ)から,ある数の1の位は1,4,6,9ですが,
(ア)と合わせて考えると,1の位は奇数なので1か9しかありません。

2,3,5,7のL.C.M.=210を1セットにして考えると,1から210までの整数で,1の位が1か9で,(イ),(エ)の条件を同時に満たすものは,
1,29,41,71,139,169,181,209
の8個です。
2010÷210=9…120
なので,2010までにこのような数は,
8×9+4=76(個)となります。
答えだけならExcelでもすぐに出せるんですけど,それじゃあ味も素っ気もないですよね…(^o^;;
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