チャレンジ問題(算数)No.3(解答)

それでは前回の問題の解答編です。かなりの略解になりますが，ご了承ください(^o^;;
こういう問題でした。

問
下図のような線対称な六角形ABCDEFで，AB，BC，CD，DE，EFの長さは等しく，ACの長さは2cm，角CAFは45度，角AFEは60度です。このとき，六角形ABCDEFの面積は□平方センチメートルです。

この図形の角度を計算してみると，実は角B，C，D，E，いずれも150度になります。
そして辺AB，BC，CD，DE，EFの長さが等しいわけですから，
これは実は下図のような正十二角形の一部であることがわかります。
(正n角形の一つの内角が150度になるんですもんね。)

こうなればあとはもう簡単です。
下図のように，その正十二角形に外接する円をかき，その中心をOとすると，三角形OACは正三角形となりますので，
この円の半径は2cmとわかります。

求める六角形の面積は三角形OABの面積5つ分から三角形OAFの面積を引いたものです。
三角形OAFの面積は，三角形OGFの面積と等しく(等高図形の関係)，
三角形OGFと三角形OABは合同ですので，
求める面積は，三角形OABの面積4つ分と等しいことがわかります。
30度問題で，三角形OABの面積は2×(2×1/2)×1/2＝1(平方センチメートル)なので，
この六角形の面積は，1×4＝4(平方センチメートル)です。

いかがでしょう？楽しんでいただけましたか？
また，チャレンジ問題を載せた際には，是非解いてみてくださいね！