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H22年度入試問題分析(麻布中・算数)Part1

2010.06.02 18:23|入試問題分析(算数)
今回算数は,今年の麻布中学の入試問題を取り上げましょう。

大問で5問,思考力を問う面白い問題が多かったと思います。
小問の誘導にどう上手に乗っていくかが大きなポイントとなります。

では,今日はこの問題から。

5番
円形の時計があります。その文字盤には,円周を60等分した「分」を表す目盛りがあります。
麻布5図
(1) 次の時刻のうち,短針,長針がともに目盛りを指している場合をすべて選び,番号で答えなさい。
① 午前0時15分
② 午前2時36分
③ 午前4時44分
④ 午前8時03分
⑤ 午前10時12分

さらに,一定の速さで回転する第3の針(秒針ではない)を考えます。この針の回転の中心と向きは,時計の針と同じです。次の問いに答えなさい。
(2) 午前のある時刻に,第3の針がある目盛りを指していました。このとき,第3の針から,短針は反時計回りに12番目の目盛りを,長針は時計回りに12番目の目盛りをそれぞれ指していました。この時刻は午前何時何分ですか。
(3) その後,12時間以内のある時刻に,第3の針がある目盛りを指していました。このとき,第3の針から,短針は時計回りに12番目の目盛りを,長針は反時計回りに12番目の目盛りをそれぞれ指しいました。この時刻は何時何分ですか。
(4) (2)の時刻から(3)の時刻の間に第3の針が短針を10回追い越したとすると,第3の針が1回転するのにかかる時間は何分何秒ですか。


(1) この小問が,(2),(3)を解く大きなヒントになります。
円周を60等分した目盛りなのですから,
長針が目盛りをちょうど指すのは「分」が「(整数)分」でさえあればよいことがわかります
短針の場合,1目盛りが1時間の5分の1になるのですから,
短針が目盛りをちょうど指すのは,「分」が「(12×□)分(□は0から4の整数)」であればよいことがわかります。
よって,(1)の答えは②,⑤

(2) 長針が短針から24目盛り分,つまり144度離れているわけですが,それだけだとこの答えは複数存在することになります。
大事なのは,長針も短針も「目盛りを指している」ということ。
これを,「えっと,0時から1時の間で長針が短針より144度進んでいるのは○分だからこの場合はダメで,1時から2時の間で長針が短針より144度進んでいるのは…」とやっていくのは,よほど規則性を上手につかまないとなかなか大変ですよね…。
そこで,(1)を上手に活かしましょう!
(1)で短針が目盛りを指すのは,「分」が「(12×□)分(□は0から4の整数)」であることがわかっているのですから,
調べればいいのは「分」が0分,12分,24分,36分,48分の場合だけです。
円周を12等分している「時間を表す目盛り」から,長針・短針が何度進んでいるかに注目して調べていくと,
(2)の場合,あてはまるのは午前4時48分のときだけです。
ちなみに,(3)の答えは,午前7時12分です。

(4)のポイントは,(2)の状態から(3)の状態になるまでに,
第3の針が短針より何度多く動いたかに注目することです。
ちなみに答えは13分20秒です。
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