H22年度入試問題分析(麻布中・算数)Part2

今日は，麻布中学の今年のこの入試問題にいきましょう。

4番
1辺の長さが1cmの黒と白の正方形が図のようにしきつめられています。このとき，太線で示された(1)から(3)の各図形の中の，黒の部分(斜線部)の面積と白の部分の面積はどちらがどれだけ大きいですか。同じ場合は「同じ」と答えなさい。(問題文一部改)

(1) 三角形ABC

(2) 三角形DEF

(3) 四角形GHIJ


(1)は，三角形ABCの4等分された部分の面積比が，点Cの側から1:3:5:7になることがわかっていれば楽勝ですね。
「黒のほうが1/2平方センチメートル大きい」とわかります。

(2)も大変そうに見えますが，この図全体をよく見てみましょう。
元の長方形は黒の正方形と白の正方形が24個ずつ入っており，
対角線DFによって，点対称な関係にある三角形2つに分けられています。
よって，三角形DEFの中の黒の部分の面積と白の部分の面積は，どちらも12平方センチメートルであるはずです。
よって，答えは「同じ」です。

(3)は，(2)よりもはるかに大変そうに見えます。
しかし，この問題もやはり(1)と(2)が重要なヒントになっているのです。

図の黒の太線で囲んだ部分は，(2)の三角形DEFと同じ図形です。
つまり，この中の黒の部分の面積と白の部分の面積は等しくなります。
あとは，ここから黒と白の面積にどれだけの差がついていくのかを考えましょう。

まず，赤の部分ですが，これは(1)の三角形ABCと同じ形です。
右下の赤の部分で黒の方が1/2平方センチメートル多く増え，
左上の赤の部分で白の方が1/2平方センチメートル多く減るのですから，
赤の部分全体の影響で「黒の方が白より1平方センチメートル多くなる(ア)」ことがわかります。

次に青の部分ですが，ここで白は増えた分，そのまま減りますので，プラスマイナスゼロになります。

最後に緑の部分ですが，ここで黒は2平方センチメートル減り，白は1.5平方センチメートル減りますので，
緑の部分の影響で「黒の方が白よりも0.5平方センチメートル少なくなる(イ)」ことがわかります。

以上の(ア)(イ)より，「黒のほうが(１－0.5＝)0.5平方センチメートル大きい」とわかります。

入試では，小問の(1)や(2)を確実にとっていくこと，そして，小問の誘導にうまくのっていくことが大事です！