H22年度入試問題分析(女子学院中・算数)

今回は女子学院中学の入試問題にいきましょう。

問
下の図のように，円の4分の1の図形の円周上に点Cがあり，BCを折り目として折った。折り曲げた円周の部分とABの重なった点をDとするとき，BDとBOが同じ長さになった。
角アは□度，角イは□度である。

角アは楽勝ですね。
三角形BDOが二等辺三角形で，角OBDは直角二等辺三角形の底角なので45度です。
よって，角BOD＝(180－45)÷2＝67.5(度)
角ア＝90－67.5＝22.5(度)ですね。

次に角イです。
折り返しの問題ですから，折り返す前の状態を考えてみましょう。


図のように点Dが折り返す前の点を点D’とします。
すると，折り返しの関係からBD’=BDなので，
三角形BOD’は正三角形になります
（BO(＝BD)＝BD’となり，BO＝D’O(おうぎ形の半径)なので3辺の長さが等しくなるから）。
よって，角OBD’＝60度なので，
角イ＝(60－45)÷2＝7.5(度)(折り返しの関係より，角CBD＝角CBD’なので)です。

折り返しの元の状態を描くこともそうですが，
円周（弧）上の点と円の中心を結ぶという作業はとても大事ですね。