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H22年度入試問題分析(女子学院中・算数)

2010.06.23 20:51|入試問題分析(算数)
今回は女子学院中学の入試問題にいきましょう。


下の図のように,円の4分の1の図形の円周上に点Cがあり,BCを折り目として折った。折り曲げた円周の部分とABの重なった点をDとするとき,BDとBOが同じ長さになった。
角アは□度,角イは□度である。

joshigakuin1-3-1.gif
角アは楽勝ですね。
三角形BDOが二等辺三角形で,角OBDは直角二等辺三角形の底角なので45度です。
よって,角BOD=(180-45)÷2=67.5(度)
角ア=90-67.5=22.5(度)ですね。

次に角イです。
折り返しの問題ですから,折り返す前の状態を考えてみましょう。
joshigakuin1-3-2.gif

図のように点Dが折り返す前の点を点D’とします。
すると,折り返しの関係からBD’=BDなので,
三角形BOD’は正三角形になります
(BO(=BD)=BD’となり,BO=D’O(おうぎ形の半径)なので3辺の長さが等しくなるから)。
よって,角OBD’=60度なので,
角イ=(60-45)÷2=7.5(度)(折り返しの関係より,角CBD=角CBD’なので)です。

折り返しの元の状態を描くこともそうですが,
円周(弧)上の点と円の中心を結ぶという作業はとても大事ですね。
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