H22年度入試問題分析(西大和学園中・算数)

2010.07.06 21:39|入試問題分析(算数)
今回から算数も再び関西の入試問題に戻って西大和学園中学の問題を解説します。

3科日程
1番(6)
2つの時計A,Bがあり,それぞれの針は,正確に一定の速さで動きます。(中略)時計Aがちょうど8時をさしたときに,時計Bをちょうど9時にあわせました。このあとに,はじめて時計Aと時計Bそれぞれの長針と短針のつくる角の大きさが等しくなるのは,時計Aが□時□分をさすときです。ただし,「分」は小数第2位を四捨五入した数を入れることとします。(問題文一部改)


A,Bの長針は同じところからスタートして同じように動き,A,Bの短針は常に30度の角度を保ったまま動きますので,問題文の条件を満たすのは,長針が作る直線が短針が作る角度を2等分するときです。これは「短針が作る大きいほうの角度を2等分する場合」と「短針が作る小さいほうの角度を2等分する場合」の2回が考えられるが,先に起きるのは前者の方です。
ここで,A,Bの短針の(小さいほうの角度の)ちょうど真ん中を通る針の動きを考えると,この針と長針がなす角が180度になればよい。

〔1〕分後にこのようなことが起きるとすると,
(240+270)×1/2+[0.5]=[6]+180
[5.5]=75
[1]=13.63…=(8時)13.6(分)

ちなみに,2回目は
(240+270)×1/2+[0.5]=[6]
を解いて,
[1]=46.36…=(8時)46.4(分)ですね。

六甲中学の問題でも使った「影武者」の発想を使うとわかりやすいですね。
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テーマ:中学受験
ジャンル:学校・教育

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