「算数・数学 マメ知識No.10(倍数判定法 Part2)」(解答編)

前回の問題の解答です。

問題
「各位の数が1と2だけでできている7桁の整数ア(たとえば，1211212や2222222のような整数ですね)があります。
この整数が128の倍数となっているとき，整数アを求めなさい。」

ヒントにも書いた
「128の倍数であるということは，2の倍数，4の倍数，8の倍数，16の倍数，32の倍数，64の倍数でもある」
をきっかけにして考えていきましょう。

一の位は，「1」か「2」ですが，元の数は2の倍数でないといけないので，一の位は「2」です。
すると，下2桁は「12」か「22」ですが，元の数は4の倍数でないといけないので，下2桁は「12」です。
すると，下3桁は「112」か「222」ですが，元の数は8の倍数でないといけないので，下3桁は「112」です。
以下同様にしていくと，求める答えは「2122112」となります。

下の位から一つずつ1か2を付けたしていく形で考えるわけですが，
どちらかの場合しか成り立たないのがポイントですね。