H22年度入試問題分析(灘中・算数(1日目))Part4

2010.03.07 00:57|入試問題分析(算数)
1日目4番
3600本の鉛筆を同じ本数のいくつかの束に分けます。□本ずつの束に分けた場合と比べると,1束の鉛筆を3本ずつ減らした方が,束の数は60だけ増えます。


小4,5ぐらいの生徒にやらせてみても「せんせー!適当にあてはめたらできたー!」という勇ましい(?)声とともに解く子が出てきそうな問題です。そう。最悪の場合はあてはめも大事。でも,やはりどうせやるならスマートにやりたい!

積一定の2量の関係で,「片方を○減らすと,もう一方が△増えた」というタイプの問題は,まず面積図で,面積が等しくなる部分に注目すると解きやすいことが多いです。

灘2010-1-4


上の図のように,2つの長方形とも「縦の長さ=1束あたりの本数」,「横の長さ=束の数」とすると,「長方形の面積=鉛筆の本数(3600本)」となる。
上の面積図で,ア+☆=イ+☆(=3600)。
よって,ア=イとなるので,
1束の鉛筆を3本減らした後の鉛筆の本数を①本,元々の鉛筆の束の数を□束とすると,
3×□=①×60
よって,□=⑳(束)
元々の長方形に注目すると,
(①+3)×⑳=3600
両辺を20で割って,
(①+3)×①=180
あとは,かけて180になる数の組み合わせで差が3になるものを探せばいいだけですね!

よって答えは,①=12なので,15(本)です。

この問題の場合,先の「20で割る」という工夫も問題を解くのを楽にする大きなポイントですね。


さぁ,灘はこれぐらいにしておきましょう。次回からはどこの学校にしましょうか…。乞うご期待!
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すごいっすね!!!
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