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灘中算数第1日Part1(解答)(H23年度入試問題分析)

2011.01.18 13:20|入試問題分析(算数)
1日遅れましたが,解答編です。

灘中算数第1日11番
下の図で,三角形ABCは直角二等辺三角形で,AB,BCの長さは10cmです。辺BCの真ん中の点をMとして,三角形ABMをAMで折り返してできる三角形がADMです。AMとBDの交点をE,ACとMDの交点をFとします。AEの長さはEMの長さの(1)倍です。また,MFの長さは(2)cmです。

2011nada1-11.jpg
(1)
下図の青の三角形で考えましょう。
三角形AEBと三角形BEMと三角形ABMは相似な直角三角形とすぐにわかりますね。
よって,
AE:EB=BE:EM=AB:BM=2:1
となるので,
AE:BE:EM=4:2:1
よって,(1)の答えは4倍となります。
2011nada1-11解答
(2)では,(1)をうまく使いましょう。

(2)
DCを線で結び,
角BAMを[1]度,
AE=<4>cm,BE=DE=<2>cm,EM=<1>cm
として,
角の大きさや辺の長さを調べていくと,
三角形ABDと三角形MCDが相似比2:1の二等辺三角形とわかります(下図の赤の三角形)。
よって,
CD=BD×1/2=<2>cm
です。
また,角度の関係から
DCとAMは平行ということもわかります(角MDC=角ADB=角EMDなので,錯角が等しくなる)。
よって,上の緑の三角形が相似になるので,
DF:MF=DC:MA=2:5

MF=BM=5cm
なので,
MF=5×5/(2+5)=25/7(cm)
となります。
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テーマ:中学受験
ジャンル:学校・教育

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Comment

No title

三角形AMDと三角形AMCの面積が等しいので,
AM//DC
三角形BMEと三角形BCDの相似(相似比1:2)より,
EM=①とすると,DC=②,AE=④なので,三角形AMFと三角形CDFの相似(相似比5:2)に着目して,
MF=5×(5/7)=25/7(cm)……
とするのが本解のような気がするのですが,いかがでしょうか?

No title

ウルトラマンさん>
なるほど,確かに…。
ありがとうございます。
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