灘中算数第2日(H23年度入試問題分析)

今回は灘の算数2日目から。

今年の灘の算数2日目は，1番の「速さ」，3番・4番の「立体図形」がらみの大問が2問，
5番の「場合の数」，いずれもハードだったかも知れませんね。
受験者平均と合格者平均が20点近く開いたことを考えると，
この辺の，大半の生徒が苦手とする単元をどれだけちゃんと消化しているかが
合否の大きな分かれ目になったと言えるでしょう。

では，今日はその2日目の算数の中から。

5番（一部省略）
5個の整数に対して次の①，②をこの順に行うことを1つの操作Aとします。
①．さいころを1回投げ，出た目の数を5個の整数それぞれにかけます。
②．①で得られた5個の整数をそれぞれ6で割った余りを求め，5個の整数それぞれの余りにおきかえます。
　　ただし，割り切れるときは，余りは0とします。
5個の整数が，はじめは1，2，3，4，5であるとき，操作Aを3回くりかえして行ったあとにできる5個の整数が何種類になるか考え，この種類の数をxとします。
(1)　x＝5であるようなさいころの目の出方は何通りですか。
(2)　x＝3であるようなさいころの目の出方は何通りですか。
(3)　x＝1であるようなさいころの目の出方は何通りですか。

この問題は，0から5の数字に対して，1から6までのさいころの目が出た場合に
どのように数字が変わるかを表にしてみるとわかりやすいでしょう。
(1)
この場合，3回で出る目は1か5のみ。
よって，2^3(2の3乗)＝8(通り)。
(2)
この場合，(3回とも3，6以外の目が出る場合)－(3回とも1か5の場合)。
よって，4^3－2^3＝56(通り)。
(3)
6が1回出るか，3と偶数が入る，のいずれか。
よって答えは，133通り。

次回は甲陽学院の算数にいきましょう。